已知定义在上的函数满足:,,且对于任意实数,总有
成立.
(I)求的值,并证明函数为偶函数;
(II)定义数列:,求证:为等比数列;
(III)若对于任意非零实数,总有.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.