已知在[―1,0]和[0,2]上有相反的单调性.
(I)求c的值;
(II)若函数在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,的图象上是否存在一点M,使得在点M的切线斜率是3b?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(III)若图象上有两点、轴垂直,且函数在区间[m,n]上存在零点,求实数b的取值范围.