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高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件课堂探究新人教B版选修1_
高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件课堂探究新人教B版选修1_
高中
整体难度:中等
2018-09-24
题号
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一、解答题 (共4题)
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1.

 在下列各题中,判断pq的什么条件.

(1)px20q(x2)(x3)0

(2)pm<-2q:方程x2xm0无实根;

(3)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等.

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知识点:常用逻辑用语
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【答案】

解:(1)因为x20 (x2)(x3)0

(x2)(x3)0x20

所以pq的充分不必要条件.

(2)因为m<-2方程x2xm0无实根,

而方程x2xm0无实根m<-2

所以pq的充分不必要条件.

(3)因为pq

qp

所以pq的充分不必要条件.

2.

 已知px28x200qx22x1m20(m0),若qp的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

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【答案】

解:令命题p对应的集合为A

命题q对应的集合为B

x28x200

(x10)(x2)0

解得-2x10

所以A{x|2x10}

又由x22x1m20

[x(1m)][x(1m)]0

因为m0

所以1mx1m

所以B{x|1mx1mm0}

因为qp的充分不必要条件,

所以BA.

所以且两等号不能同时成立.

解得0m≤3.

经检验知m3时符合题意.

所以m的取值范围是(0,3]

3.

 已知ab≠0,求证:ab1的充要条件是a3b3aba2b20.

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【答案】

证明:先证必要性:

因为ab1,即b1a

所以a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.

再证充分性:

因为a3b3aba2b20

(ab)(a2abb2)(a2abb2)0

所以(ab1)(a2abb2)0.

ab≠0,即a≠0,且b≠0

所以a2abb2≠0,只有ab1.

综上可知,当ab≠0时,ab1的充要条件是a3b3aba2b20.

4.

求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件.

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【答案】

解:a0时,方程有一个负实根.

a≠0时,显然方程没有零根.

若方程有两个异号的实根,则a0

若方程有两个负实根,则

解得0a≤1.

综上知:若方程至少有一个负实根,则a≤1;反之,

a≤1,则方程至少有一个负实根.

因此,关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a≤1.

二、选择题 (共1题)
添加该题型下试题
1.

已知pA{x|x25x60}qB{x|1x2a},且pq的充分条件,求a的取值范围.

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【答案】

错解:由x25x60,得-1x6.

因为pq的充分条件,故2a6,即a3.

所以a的取值范围为a3.

错因分析:pq的充分条件AB,而错解用了pq的充分条件AB,导致丢掉等号的错误.

正解:由x25x60,得-1x6

因为pq的充分条件,即AB

2a≥6,即a≥3,所以a的取值范围为a≥3.

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选择题
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知识点
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