某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-5x+150,则下列结论正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.若r表示y与x之间的线性相关系数,则r=-5
C.当销售价格为10元时,销售量为100件
D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右
利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.如果k>3.841,那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.5% B.75%
C.99.5% D.95%
广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元):
广告费x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额y | 29 | 41 | 50 | 59 | 71 |
由上表可得回归方程为=10.2x+,据此模型,预测广告费为10万元时销售额约为( )
A.101.2万元 B.108.8万元
C.111.2万元 D.118.2万元
某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.66% B.67%
C.79% D.84%
经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的回归直线方程:=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.
在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
价格x | 9 | 9.5 | m | 10.5 | 11 |
销售量y | 11 | n | 8 | 6 | 5 |
由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则n=________.
某公司的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,求出y与x的回归方程=x+;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据,统计结果如下:
PM2.5 指数 | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空气 质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重 污染 | 重度 污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x.当x在区间[0,100]内时对企业没有造成经济损失;当x在区间(100,300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元.
(1)试写出S(x)的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 |
|
| 100 |
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65] |
支持“延迟 退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
| 45岁以下 | 45岁以上 | 合计 |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽取2人,求至少有1人是45岁以上的概率.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
使用年数x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售价y | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
z=ln y | 3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求y关于x的回归方程,并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少;小数点后保留两位有效数字)
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7 118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年.
参考数据: