下列各式中,正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2}⊆{2,1,0};③∅⊆{0,1,2};④∅={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.
A.1 B.2
C.3 D.4
B 对于①,是集合与集合的关系,应为{0}{0,1,2};对于②,实际为同一集合,任何一个集合是它本身的子集;对于③,空集是任何集合的子集;对于④,{0}是含有单元素0的集合,空集不含任何元素,并且空集是任何非空集合的真子集,所以∅{0};对于⑤,{0,1}是含有两个元素0与1的集合,而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合,所以{0,1}与{(0,1)}不相等;对于⑥,0与{0}是“属于与否”的关系,所以0∈{0}.故②③是正确的.
2
已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是( )
①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.
A.①③ B.②③
C.③④ D.③⑥
解析:选D 元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部涵盖,故②④错.
已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的为( )
A.P={-3,0,1}
B.Q={-1,0,1,2}
C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}
D.S={x||x|≤,x∈N}
D 集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合R中的元素-3∉M,而集合S={0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.
4
集合M={x∈N|-2<x≤3}的真子集个数为( )
A.7 B.8
C.15 D.16
C 集合M中共有0,1,2,3四个元素,真子集的个数是24-1=15.
若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则( )
A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2
C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-3
A 依题意知,1,2是方程x2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得,b=-(x1+x2)=-3,c=x1x2=2.
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