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高中数学2020年年末周练知识点——计数原理训练题(一)【含详解】
高中数学2020年年末周练知识点——计数原理训练题(一)【含详解】
高中
整体难度:中等
2020-12-31
题号
评分
一、填空题 (共26题)
添加该题型下试题
1.

在二项式的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.

难度:
知识点:计数原理
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【答案】

        

【分析】

本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数,属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手,根据要求,考察的幂指数,使问题得解.

【详解】

的通项为

可得常数项为

因系数为有理数,,有5个项

【点睛】

此类问题解法比较明确,首要的是要准确记忆通项公式,特别是幂指数不能记混,其次,计算要细心,确保结果正确.

2.

的二项展开式中,项的系数为      .(结果用数值表示).

难度:
知识点:计数原理
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【答案】

21.

【解析】

利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.

【详解】

二项式(1+x7展开式的通项公式为

Tr+1=•xr

r=2,得展开式中x2的系数为=21

故答案为:21

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的特点求出r值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.

3.

的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)

难度:
知识点:计数原理
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【答案】

【解析】

试题分析:展开式通项为,令,得

所以展开式中的系数为.故答案为

【考点】二项式定理

【名师点睛】求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中nr的隐含条件,即nr均为非负整数,且n≥r);第二步是根据所求的指数,再求所要求的项.

有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其为整数,再根据数的整除性来求解.

4.

4名学生参加3个兴趣小组活动,每人参加一个或两个小组,那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有_________.

难度:
知识点:计数原理
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【答案】

90

【分析】

由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2 名学生参加一个兴趣小组,然后分情况讨论可得参加的不同的分组的种数.

【详解】

由题意得4名学生中,恰有2名学生参加2个兴趣小组,,其余2 名学生参加一个兴趣小组,首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有.

下面对参加兴趣小组的情况进行讨论:

参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同,共种;

2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同,共.

故共有.

即答案为90.

【点睛】

本题考查两个计数原理,属中档题.

5.

若二项式的展开式中的常数项为,则______.

难度:
知识点:导数及其应用
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【答案】

124

【分析】

先根据二项展开式求得常数项项数,即得常数项,再根据定积分得结果.

【详解】

因为

所以由,

因此.

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.

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试题总数:
100
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
19
19.0%
中等
52
52.0%
偏难
18
18.0%
基础
11
11.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
26
26.0%
解答题
4
4.0%
选择题
70
70.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
计数原理
99
99.0%
导数及其应用
1
1.0%
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