为了解学生的体能情况,抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理成统计图如图,已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1:3:4:2,最左边一组的频数为5,请根据以上信息和图形解决以下问题:
(1)参加这次测试的学生共有多少人?
(2)求第四小组的频率;
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,那么,学生的达标率是多少?
(4) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在那个小组内?请说明理由.
∵ 各小组的高度之比为 1:3:4:2 ∴各小组的频率之比为1:3:4:2.
(1)第1小组的频率f1=且第1小组的频数为5 ∴样本容量n==50即参加测试的学生共有 50 人.
(2) 第4小组的频率f4==0.2.
(3) ∵达标次数由第2~4小组组成∴达标率=1-0.1=0.9 即达标为率为 90﹪
(4) 中位数落在第从左到右的第3小组内∵中位数左侧的图形面积等于0.5 而左侧的第1,2 小组面积之和为0.1+0.3=0.4 ,且第3小组的面积为 0.4 故中位数应在第3小组.
已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.
(1)设点P的坐标为(x,y),
则=2,
化简可得(x-5)2+y2=16,
此即为所求.
(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图,则直线l是此圆的切线,连接CQ,则|QM|==.
当CQ⊥l1时,|CQ|取最小值,
|CQ|==4,
∴|QM|最小=4
求过点且圆心在直线上的圆的方程。
解:设圆心为,而圆心在线段的垂直平分线上,
即得圆心为,
试题分析:本试题主要是考查求解圆的方程的运用。
先求解圆心和半径从而得到方程,先设出圆心坐标,然后根据题意可知圆心在在线段的垂直平分线上,从而得到坐标,求解半径得到方程。
解:设圆心为,而圆心在线段的垂直平分线上,
即得圆心为,
求与直线2x+y﹣10=0垂直且过(2,1)的直线方程.
设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l:x﹣2y+m=0.
∵直线l过点(2,1),∴2﹣2+m=0,∴m=0.
∴所求直线方程为x﹣2y=0.
求与直线3x+4y+1=0平行且过(1,2)的直线方程;
设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l:3x+4y+m=0.
∵l过点(1,2),∴3×1+4×2+m=0,即m=﹣11.
∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0.
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