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2018安徽高二上学期高中数学期中考试131339
2018安徽高二上学期高中数学期中考试131339
高中
整体难度:中等
2018-05-04
题号
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一、解答题 (共6题)
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1.

如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别为的中点.

1)求证:平面平面

2)求证:在棱上存在一点,使得平面平面

3)求三棱锥的体积.

难度:
知识点:点 直线 平面之间的位置
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【答案】

1)由侧棱垂直于底面,平面,得,又

点,所以平面,从而平面平面

2)取中点,连接,由的中点,知

平面,得平面

因为,所以四边形为平行四边形,

平面,得平面,而点,

平面平面,即存在中点,使得平面平面

3)点到底面的距离即为侧棱长,在中,,所以

所以.

2.

已知方程

1)若此方程表示圆,求m的取值范围;

2)若(1)中的圆与直线相交于MN两点,且OM⊥ONO为坐标原点),求m的值。

难度:
知识点:圆与方程
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【答案】

解:(1

        5

2)由,消去x

,且

 得出:

,经检验符合题意。

                    12

3.

如图,多面体中,,平面平面的中点.

  1)若是线段的中点,求证:平面

2)若,求证:平面

难度:
知识点:点 直线 平面之间的位置
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【答案】

1)取的中点,连接,由的中点,得

,得平面,所以平面,同理可证,平面,而点,所以平面平面

从而平面

2)连接,由的中点,得,又

平面平面,平面平面平面,所以平面,则

由勾股定理,在中,,得,在中,,得,在直角梯形中,由平面几何知识计算得,所以,即,而点,所以平面

4.

已知动圆经过点.

1)求周长最小的圆的一般方程;

2)求圆心在直线上的圆的标准方程.

难度:
知识点:圆与方程
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【答案】

1)以线段为直径的圆的周长最小,中点坐标

圆的标准方程为,一般方程为

2)线段中垂线的斜率为,中垂线方程为

联立方程,得圆心坐标,半径

标准方程为

5.

四边形是正方形,是正方形的中心,平面的中点.

1)求证:平面

2)求证:

难度:
知识点:点 直线 平面之间的位置
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【答案】

1)连接,则经过正方形中心点,由的中点,的中点,得,又平面平面,所以平面

2)由平面,得,又正方形对角线互相垂直,即点,平面,所以平面,得

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试题总数:
22
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
40.90%
容易
13
59.09%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
点 直线 平面之间的位置
5
22.72%
圆与方程
3
13.63%
直线与方程
8
36.36%
空间几何体
6
27.27%
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