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2020安徽高二下学期高中数学期末考试137556
2020安徽高二下学期高中数学期末考试137556
高中
整体难度:中等
2020-09-11
题号
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一、解答题 (共6题)
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1.

已知函数,其中.

1)若,讨论的单调性;

2)若,当时,恒成立,求实数的取值范围.

难度:
知识点:导数及其应用
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【答案】

解:1)因为,所以

所以      

时,由;由.故上单调递减,在上单调递增.

时,由;由.故上单调递减,在上单调递增

综上可知,当上单调递减,在上单调递增;当上单调递减,在上单调递增.   

2)若,不等式转化为当时,恒成立.

,则

,则

时,对任意,恒有,所以上单调递增,所以,所以不合题意.

时,因为,所以,所以,即

所以上单调递减,所以,即

所以上单调递减,所以,所以符合题意   

时,令,解得,令,解得.所以上单调递增.所以,即,所以上单调递增,所以当时,

不合题意.       

综合①②③可知,实数的取值范围是         

2.

201910月,工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证,标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.手机生产商拟升级设备生产手机,有两种方案可供选择,方案1:直接引进手机生产设备;方案2:对已有的手机生产设备进行技术改造,升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟,得到如下统计表:

市场销售状态

畅销

平销

滞销

市场销售状态概率

预期年利润数值(单位:亿元)

方案1

70

40

-40

方案2

60

30

-10

1)以预期年利润的期望值为依据,就的取值范围,讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级?

2)设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部,通过大数据模拟核算,选择方案1所生产的手机年度总成本(亿元),选择方案2所生产的手机年度总成本为(亿元).已知,当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时,每部手机销售单价分别为0.8万元,(万元),(万元),根据(1)的决策,假设生产的手机全部售尽,求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值?并判断这个最大值能否超过预期年利润的数值.

难度:
知识点:函数的应用
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【答案】

1)由,可得的取值范围为.    

方案1的预期年利润期望值为

.

方案2的预期年利润期望值为

.    

时,,该手机生产商应该选择方案1

时,,该手机生产商可以选择方案1,也可以以选择方案2

时,,该手机生产商应该选择方案2        

2)因为,该手机生产商将选择方案1,此时生产的手机的年度总成本为(亿元).                  

市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为(亿元),因为,所以手机生产商年销售额的分布列为

0.4

0.4

0.2

所以

.  

年利润期望值(亿元).

时,年利润期望取得最大值40亿元.           

又方案1的预期年利润期望值为(亿元).

因为,因此这个年利润期望的最大值超过了预期年利润的数值.    

3.

为虚数单位,是虚数, 是实数,,.

1)求的取值范围;

2的最小值.

难度:
知识点:数系的扩充与复数的引入
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【答案】

解:1,因为是实数,

所以,,所以,所以.      

因为,,所以.      

2)由题意知,           

所以

,当且仅当,等号成立,

所以的最小值为1           

4.

知函数处取得极值.

1的值以及函数的极大值和极小值;

2过点作曲线的切线,求此切线的方程.

难度:
知识点:导数及其应用
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【答案】

解:1,由题意可知是方程的两根,可得     

所以时,时,处取得极大值2,在处取得极小值-2               

2)易知点不在曲线上,设切点坐标为,则有

,解得      

所以切线的斜率为9,切线的方程为        

5.

某单位组织开展“学习强国”的学习活动,活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下: 

学习活跃的员工人数

学习不活跃的员工人数

18

12

32

8

1根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关;   

2活动第二周,单位为检查学习情况,从乙部门随机抽取2人,发现这两人学习都不活跃,能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了?说明理由。

参考公式:,其中.

参考数据:.

难度:
知识点:统计
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【答案】

解:1 

因为,所以没有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关      

2)设事件为“第二周从乙部门随机抽取2人,这两人学习都不活跃”,若第二周保持第一周的活跃情况,则

因为很小,所以事件一般不容易发生,现在发生了,则说明学习不活跃的人数增加了,即活跃率降低了.      

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试题总数:
22
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
3
13.63%
容易
19
86.36%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
27.27%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
导数及其应用
4
18.18%
函数的应用
1
4.54%
数系的扩充与复数的引入
2
9.09%
统计
3
13.63%
推理与证明
2
9.09%
集合与函数的概念
2
9.09%
概率
3
13.63%
数列
1
4.54%
计数原理
2
9.09%
三角函数
1
4.54%
常用逻辑用语
1
4.54%
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