在数列中,,,其中.
(1)证明:
数列为等差数列
(2)解:假设数列中存在三项,它们可以构成等差数列;不妨设为第,,()项,由(1)得
又为偶数,为奇数.故不存在这样的三项,满足条件.
已知函数,且的解集为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,解关于的不等式;
(3)设,若对于任意的都有,求的最小值.
解:(1)∵的解集为,即的根为,2,
∴,,即,;∴;
几千年的沧桑沉淀,凝练了黄山的美,清幽秀丽的自然风光,文化底蕴厚重的旅游环境.自明清以来,文人雅士,群贤毕至,旅人游子,纷至沓来,使黄山成为名嗓江南的旅游热点.如图,游客从黄山风景区的景点处下山至处有两种路径,一种是从沿直线步行到,另一种是先从乘景区观光车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从乘观光车到,在处停留分钟后,再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为米/分
钟,山路长为米,经测量,,.
(1)求观光车路线的长;
(2)乙出发多少分钟后,乙在观光车上与甲的距离最短.
(1)在中,因为,
所以,
从而=
由正弦定理,得,
所以观光车路线的长为
(2)假设乙出发分钟后,甲、乙两游客距离为,此时甲行走了,乙距离处,由余弦定理得
因,即,故当时,甲,乙两游客的距离最短;
在党中央的英明领导下,在全国人民的坚定支持下,中国“抗击新型冠状肺炎”的战役取得了阶段性胜利,现在全国人民积极加入到复工复产的经济建设中.小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪元,每派送一单奖励元;乙方案:底薪元,每日前单没有奖励,超过单的部分每单奖励元.
(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪(单位:元)与送货单数的函数关系式;
(2)根据该公司所有派送员天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格:
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据:,)
(1)甲:
乙:
②、答案一:
由以上的计算可知,虽然,但两者相差不大,且远小于,即甲方案日薪收入波动相对较小,所以小明应选择甲方案.
答案二:
由以上的计算结果可以看出,,即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数,所以小明应选择乙方案.
已知向量,,定义函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)在中,角为锐角,且,,求边的长.
(1),
当时,的值域为
(2)由得,,
,,,则,
在中,由正弦定理得,
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