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2020广东高一下学期人教版高中数学月考试卷137576
2020广东高一下学期人教版高中数学月考试卷137576
高中
整体难度:中等
2020-09-15
题号
评分
一、解答题 (共4题)
添加该题型下试题
1.

已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且.

1)求数列的通项公式;

2)求

3)是否存在正整数,使得恰好是数列中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.

难度:
知识点:数列
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【答案】

1)设数列的公差为,数列的公比为

因为

所以,即,解得,或(舍去).

2.

大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示:

月份i

7

8

9

10

11

12

销售单价xi()

9

9.5

10

10.5

11

8

销售量yi()

11

10

8

6

5

14

1)根据711月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考公式:回归直线方程
,其中,参考数据:

难度:
知识点:统计
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【答案】

3.

已知函数.

1)求不等式的解集;

2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.

难度:
知识点:不等式
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【答案】

.

1)当时,由,解得,此时

时,由,解得,此时

时,由,解得,此时.

综上所述,不等式的解集

2)当时,函数单调递增,则

时,函数单调递减,则,即

时,函数单调递减,则.

综上所述,函数的最大值为

由题知,,解得.

因此,实数的取值范围是.

A

4.

在△ABC中,角的对边分别为,且.

1)求B的大小;

2)若边上的中线的长为,求△ABC面积的最大值.

难度:
知识点:解三角形
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【答案】

1)由,

因为

所以,,

2)如图延长线段,满足,联结,

,,,,,

由余弦定理可得,

,

因为,

所以,

,,当且仅当时等号成立,

那么,当且仅当时等号成立,

面积的最大值为2.

二、填空题 (共6题)
添加该题型下试题
1.

ABC中,,且对于最小值为,则_____.

难度:
知识点:平面向量
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【答案】

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试题总数:
22
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
3
13.63%
容易
18
81.81%
基础
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
4
18.18%
填空题
6
27.27%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
数列
6
27.27%
统计
4
18.18%
不等式
2
9.09%
解三角形
4
18.18%
平面向量
1
4.54%
点 直线 平面之间的位置
1
4.54%
常用逻辑用语
1
4.54%
算法初步
1
4.54%
基本初等函数I
1
4.54%
集合与函数的概念
1
4.54%
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