已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求
(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
(1)设数列的公差为,数列的公比为,
因为,
所以,即,解得,或(舍去).
大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示:
月份i | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价xi(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量yi(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根据7至11月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中,参考数据:.
.
(1)当时,由,解得,此时;
当时,由,解得,此时;
当时,由,解得,此时.
综上所述,不等式的解集;
(2)当时,函数单调递增,则;
当时,函数单调递减,则,即;
当时,函数单调递减,则.
综上所述,函数的最大值为,
由题知,,解得.
因此,实数的取值范围是.
A
在△ABC中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求B的大小;
(2)若边上的中线的长为,求△ABC面积的最大值.
(1)由,
因为
所以由,则,
(2)如图延长线段至,满足,联结,
在中,,,,,
由余弦定理可得,
即,
因为,
所以,
则,即,当且仅当时等号成立,
那么,当且仅当时等号成立,
则面积的最大值为2.
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