2011年普通高等学校招生统一考试湖南省理科数学卷解析
高中
整体难度：偏难
2011-06-20
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共2题)
添加该题型下试题
1.
若a,
b∈R
,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i,则
A.a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=-1,b=-1 D. a=1,b=-1
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：197
【答案】
2.
设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“N
M”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：120
【答案】
答案：A
解析：当a=1时，N={1} M，满足充分性；而当N={a2}M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A
二、计算题 (共2题)
添加该题型下试题
1.
如图7，椭圆
的离心率为
，x轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长。
（Ⅰ）求，
的方程；
（Ⅱ）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.
(i)证明：MD⊥ME;
(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是
,
.问：是否存在直线l,使得
=
?
请说明理由。
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：454
【答案】
2.
已知函数
(
) =
，g ()=+
。
（Ⅰ）求函数h ()=()-g ()的零点个数。并说明理由；
（Ⅱ）设数列{ 
}（
）满足
，
，证明：存在常数M,使得 对于任意的，都有≤ 
.
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：182
【答案】
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试题总数：
4
总体难度：
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
2
50.0%
很难
2
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
2
50.0%
计算题
2
50.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
数系的扩充与复数的引入
1
25.0%
常用逻辑用语
1
25.0%
圆锥曲线与方程
1
25.0%
导数及其应用
1
25.0%
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