高中数学2021年初周练知识点——直线与方程训练题(一)【含详解】
高中
整体难度：中等
2021-04-26
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共50题)
添加该题型下试题
1.
已知双曲线 的离心率为
，则点
到
的渐近线的距离为
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：173
【答案】
D
【解析】
分析：由离心率计算出 ，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可．
详解：
所以双曲线的渐近线方程为
所以点（ 4，0 ）到渐近线的距离
故选 D
点睛：本题考查双曲线的离心率，渐近线和点到直线距离公式，属于中档题．
2.
已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A ． 1 B ． C ．
或 1 D ． 2 或 1
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：236
【答案】
D
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为 0 和在两坐标轴上的截距不为 0 时，求出对应 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当 ，即
时，直线
化为
，
此时直线在两坐标轴上的截距都为 0 ，满足题意；
当 ，即
时，直线
化为
，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得
；
综上所述，实数 或
．
故选 D ．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 .
3.
当点 到直线
的距离最大时， m 的值为（ ）
A ． 3 B ． 0 C ． D ． 1
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：175
【答案】
C
【分析】
求得直线所过的定点 ，当
和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于
列方程，由此求得
的值 .
【详解】
直线 可化为
，故直线过定点
，当
和直线垂直时，距离取得最大值，故
，故选 C.
【点睛】
本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题 .
4.
若直线 与直线
平行，则
的值为（ ）
A ． 7 B ． 0或7 C ． 0 D ． 4
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：137
【答案】
B
【分析】
根据直线和直线平行则斜率相等，故 ，求解即可．
【详解】
∵直线 与直线
平行， ∴
， ∴
或 7 ，经检验，都符合题意，故选 B.
【点睛】
本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数．
5.
已知两点 ，
，过点
的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：直线与方程
使用次数：280
【答案】
D
【解析】
分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．
详解： ∵ 点 A（﹣3，4），B（3，2 ），过点 P（1，0 ）的直线 L 与线段 AB 有公共点，
∴ 直线 l 的斜率 k≥k PB 或 k≤k PA ，
∵PA 的斜率为 =﹣1，PB 的斜率为
=1，
∴ 直线 l 的斜率 k≥1 或 k≤﹣1，
故选 D．
点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的， tana=k, 一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析 .
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试题总数：
50
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
15
30.0%
中等
18
36.0%
基础
10
20.0%
偏难
6
12.0%
很难
1
2.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
50
100.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
直线与方程
45
90.0%
常用逻辑用语
1
2.0%
三角函数
2
4.0%
点 直线 平面之间的位置
1
2.0%
导数及其应用
1
2.0%
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