已知函数 . 若存在实数 ,使得函数 在区间 上的值域为 ,则实数 的取值范围为( )
A . B . C . D .
A
【分析】
由函数解析式可得函数在 上单调递增,依题意可得 ,即可得到 为方程 的两不相等的非负实数根,利用根的判别式及韦达定理计算可得;
【详解】
解:因为 ,所以 在 上单调递增,
要使得函数 在区间 上的值域为 ,所以 ,即 ,所以 为方程 的两不相等的非负实数根,所以 ,解得 ,即
故选: A
已知集合 , ,则集合 ( )
A . B . C . D .
C
【分析】
利用交集的定义可求得集合 .
【详解】
已知集合 , ,则 .
故选: C.
下列各角中与 终边相同的角是( )
A . B . C . D .
A
【分析】
根据终边相同的角的概念可得出合适的选项 .
【详解】
, , , ,
因此,只有 A 选项中的角与 终边相同 .
故选: A.
已知 为第三象限角,则下列判断正确的是( )
A. B .
C . D .
D
【分析】
根据 为第三象限角,由三角函数在象限的正负,判断选项 .
【详解】
是第三象限角, , , ,故 AB 不正确;
,故 C 不正确;
,故 D 正确 .
故选: D
已知函数: ① , ② , ③ ,则其中最小正周期为 的是( )
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
B
【分析】
②③ 可由图象分析最小正周期
【详解】
① 最小正周期为
② 的图象,在 轴右侧部分与 一样,
又因为其为偶函数,图象关于 轴对称,由图象可知它不是周期函数 .
③ 的图象,可由 的图象,保持 轴上半部分不变,
轴下半部分图象向上翻折得到 . 由图象可知,其最小正周期为
故选: B.
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