江苏省如皋市、扬中市2020-2021学年度高一上学期开学考试数学试题含详解
高中
整体难度：中等
2021-09-12
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共24题)
添加该题型下试题
1.
下列表示正确的是（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：145
【答案】
A
【分析】
由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解 .
【详解】
解：对于选项 A ，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即 ，即 A 正确，
对于选项 B ， ，即 B 错误，
对于选项 C ， ，即 C 错误，
对于选项 D ， ，即 D 错误，
故选： A.
【点睛】
本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题 .
2.
若不等式 x 2 ＋ mx ＋ 1≥0 的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）
A ． m ≥2 B ． m ≤ － 2
C ． m ≤ － 2 或 m ≥2 D ．－ 2≤ m ≤2
难度：
知识点：不等式
使用次数：144
【答案】
D
【分析】
由题意得， △≤0 ，列出不等式求解即可．
【详解】
不等式 x 2 + mx +1≥0 的解集为 R ，则 △ ＝ m 2 ﹣ 4≤0 ，解得﹣ 2≤ m ≤2 ， ∴ 实数 m 的取值范围是﹣ 2≤ m ≤2 ．
故选： D ．
【点睛】
思路点睛：一元二次不等式的解集是 R ，转化为一元二次函数恒成立，利用 △≤0 求解．
3.
已知 m ， n 是方程 x 2 ＋ 5 x ＋ 3 ＝ 0 的两根，则 m ＋ n
的值为（ ）
A ．－ 2 B ． 2
C ． ±2
D ．以上都不对
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：209
【答案】
A
【分析】
根据韦达定理得到 ，
，且
，
，利用
，
代入原式可得结果 .
【详解】
因为 m ， n 是方程 x 2 ＋ 5 x ＋ 3 ＝ 0 的两根，
所以 ，
，所以
，
，
所以 m ＋ n
.
故选： A.
【点睛】
本题考查了韦达定理，属于基础题 .
4.
若 是
的三条边，且
，则这个三角形是（ ）
A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
难度：
知识点：推理与证明
使用次数：203
【答案】
D
【分析】
先将等式进行因式分解为 ，再对两个因式进行讨论即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
或
，
或
，
，
，
为
的三条边，
为等腰三角形或直角三角形．
故选： D
5.
如图，集合 ，
，
，则图中阴影部分表示的集合为
A ． B ．
C ． D ．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：248
【答案】
B
【分析】
分析可得，图中阴影部分表示的为集合 A 、 C 的交集中的元素去掉 B 中元素得到的集合，由集合 A 、 B 、 C 计算即可得答案．
【详解】
根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合 A 、 C 的交集中的元素去掉 B 中元素得到的集合，得到的集合，
又由 A ＝ {2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 8} ， B ＝ {1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 7} ， C ＝ {2 ， 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9} ，
则 A ∩ C ＝ {2 ， 5 ， 8} ，
∴ 阴影部分表示集合为 {2 ， 8}
故选 B ．
【点睛】
本题考查 Venn 图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．
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试题总数：
44
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
基础
8
18.18%
容易
19
43.18%
中等
17
38.63%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
24
54.54%
填空题
8
18.18%
解答题
12
27.27%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
22
50.0%
不等式
8
18.18%
推理与证明
3
6.81%
基本初等函数I
3
6.81%
常用逻辑用语
7
15.90%
不等式选讲
1
2.27%
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