山西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析
高中
整体难度：中等
2021-09-19
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.
下列说法正确的是（ ）
A ．若向量 ，
满足 |
|>|
| ，且
与
同向，则
>
B ．若 且
，则
.
C ．向量 与
是共线向量，则 A ， B ， C ， D 四点共线
D ．非零向量 与非零向量
满足
，则向量
与
方向相同或相反
难度：
知识点：平面向量
使用次数：269
【答案】
D
【分析】
直接利用向量的定义和向量的共线的充要条件的应用判断 A 、 B 、 C 、 D 的结论．
【详解】
解：对于 A ：向量 ，
满足
，且
与
同向，则
，由于向量是不能比较大小的，故 A 错误；
对于 B ：若 且
（
），则
，故 B 错误；
对于 C ：向量 与
是共线向量，则 A ， B ， C ， D 四点共线或直线 AB ∥ 直线 CD ，故 C 错误；
对于 D ：非零向量 与非零向量
满足
，则向量
与
方向相同或相反，故 D 正确．
故选： D ．
2.
若 ，则
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：数系的扩充与复数的引入
使用次数：159
【答案】
D
【分析】
根据复数运算法则求解即可 .
【详解】
．故选 D ．
【点睛】
本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．
3.
已知在 中，
，则
等于（ ）
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：248
【答案】
A
【分析】
利用正弦定理得
再利用余弦定理可以求解 .
【详解】
，由正弦定理得
，
由余弦定理 知 ,
.
故选： A.
【点睛】
本题考查正弦、余弦定理 .
熟练运用正弦、余弦定理及变形是解题的关键 .
正弦定理常见变形： 、
、
4.
在 中 , 已知
, 则
等于 ( )
A ． B ．
C ．
D ．
难度：
知识点：三角函数
使用次数：267
【答案】
C
【分析】
由 B ， C 的度数，三角形的内角和定理，求出 A 的度数，利用正弦定理即得解 .
【详解】
由三角形内角和：
根据正弦定理： ，又
则：
故选： C
【点睛】
本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题 .
5.
已知 ,
,
和
的夹角为 135°, 则
( )
A ． 12 B ． 3 C ． 6 D ． 3
难度：
知识点：平面向量
使用次数：176
【答案】
C
【详解】
由已知得 ,
因此 .
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试题总数：
20
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
14
70.0%
中等
6
30.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
60.0%
填空题
4
20.0%
解答题
4
20.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
平面向量
7
35.0%
数系的扩充与复数的引入
1
5.0%
三角函数
12
60.0%
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