在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为
A . B . C . D .
D
【分析】
由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图.
【详解】
由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,
是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,
侧视图是一个中间有分界线的三角形,
故选: .
【点睛】
本题考查简单空间图形的三视图,考查由三视图看出原几何图形,再得到余下的三视图,本题是一个基础题.
参数方程 ( 为参数 ) 表示的曲线是( )
A .双曲线 B .双曲线的下支 C .双曲线的上支 D .圆
C
【分析】
先将参数方程化为普通方程,再由基本不等式求出 的取范围,从而可得答案
【详解】
解:由 ,得 且 ,
两式相减得, ,即 ,
因为 ,当且仅当 ,即 时取等号,
所以曲线 表示焦点在 轴上,且双曲线的上支,
故选: C
在正方体 中,下列结论正确的是( ).
① 向量 与 的夹角是 ;
② ;
③ ;
④ 正方体 的体积为
A . ①③ B . ②③ C . ①②③ D . ①②④
B
【分析】
① 连接 , ,可得 为等边三角形,即可判断出正误;
② 利用 ,利用数量积运算性质即可判断出正误;
③ ,即可判断出正误;
④ 利用 ,可得 , ,进而判断出正误.
【详解】
解:如图,
① 连接 , ,则 为等边三角形,又 , 向量 与 的夹角是 ,不正确;
② , ,正确;
③ ,正确;
④ , , ,而正方体 的体积 ,因此不正确.
故选: B .
相同正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为 1 的正方体中,重合的底面与正方体某面平行,各顶点均在正方体表面上 ( 如图 ) ,该八面体体积的可能值有( )
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D .无数个
D
【分析】
分析题意可知,正四棱锥的高为定值,底面 各顶点在截面正方形 的各边上移动,表示出底面 的面积即可判断 .
【详解】
设正四棱锥的底面 与正方体的截面四边形为 , 显然 为正方形且边长为 1 ,如图:
设 ,则 ,由平面几何知识可知 ,所以 ,故 由题意可知正四棱锥的高为 ,故八面体体积为 ,有无数个 .
故选 D
【点睛】
本题主要考查八面体的内接问题,考查空间想象能力及运算求解能力,属于中档题 .
已知 , 且 ,则 “ ” 是 “ ” ( )
A .充分非必要条件 B .必要非充分条件
C .充要条件 D .既非充分又非必要条件
D
【分析】
由 出发得到 与 1 的关系;由 ,得到 x 与 y 的关系,从而判断逻辑关系 .
【详解】
由题知,若 ,当 时,有 ;当 时,有 ;
同理,若 ,当 时, ;当 时, ;
则 “ ” 是 “ ” 的既不充分也不必要条件;
故选: D
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