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上海市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含解析
上海市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含解析
高中
整体难度:中等
2021-10-07
题号
评分
一、选择题 (共12题)
添加该题型下试题
1.

在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为

A B C D

难度:
知识点:空间几何体
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【答案】

D

【分析】

由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图.

【详解】

由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,

是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,

侧视图是一个中间有分界线的三角形,

故选:

【点睛】

本题考查简单空间图形的三视图,考查由三视图看出原几何图形,再得到余下的三视图,本题是一个基础题.

2.

参数方程 ( 为参数 ) 表示的曲线是(    )

A .双曲线 B .双曲线的下支 C .双曲线的上支 D .圆

难度:
知识点:不等式
使用次数:103
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【答案】

C

【分析】

先将参数方程化为普通方程,再由基本不等式求出 的取范围,从而可得答案

【详解】

解:由 ,得

两式相减得, ,即

因为 ,当且仅当 ,即 时取等号,

所以曲线 表示焦点在 轴上,且双曲线的上支,

故选: C

3.

在正方体 中,下列结论正确的是( ).

向量 的夹角是

正方体 的体积为

A ①③ B ②③ C ①②③ D ①②④

难度:
知识点:平面向量
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【答案】

B

【分析】

连接 ,可得 为等边三角形,即可判断出正误;

利用 ,利用数量积运算性质即可判断出正误;

,即可判断出正误;

利用 ,可得 ,进而判断出正误.

【详解】

解:如图,

连接 ,则 为等边三角形,又 向量 的夹角是 ,不正确;

,正确;

,正确;

,而正方体 的体积 ,因此不正确.

故选: B

4.

相同正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为 1 的正方体中,重合的底面与正方体某面平行,各顶点均在正方体表面上 ( 如图 ) ,该八面体体积的可能值有(    )

A 1 B 2 C 3 D .无数个

难度:
知识点:数学竞赛
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【答案】

D

【分析】

分析题意可知,正四棱锥的高为定值,底面 各顶点在截面正方形 的各边上移动,表示出底面 的面积即可判断 .

【详解】

设正四棱锥的底面 与正方体的截面四边形为 , 显然 为正方形且边长为 1 ,如图:

,则 ,由平面几何知识可知 ,所以 ,故 由题意可知正四棱锥的高为 ,故八面体体积为 ,有无数个 .

故选 D

【点睛】

本题主要考查八面体的内接问题,考查空间想象能力及运算求解能力,属于中档题 .

5.

已知 ,则 (    )

A .充分非必要条件 B .必要非充分条件

C .充要条件 D .既非充分又非必要条件

难度:
知识点:常用逻辑用语
使用次数:213
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【答案】

D

【分析】

出发得到 1 的关系;由 ,得到 x y 的关系,从而判断逻辑关系 .

【详解】

由题知,若 ,当 时,有 ;当 时,有

同理,若 ,当 时, ;当 时,

的既不充分也不必要条件;

故选: D

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试题总数:
64
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
27
42.18%
基础
11
17.18%
容易
21
32.81%
偏难
5
7.81%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
18.75%
填空题
36
56.25%
解答题
16
25.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
空间几何体
9
14.06%
不等式
4
6.25%
平面向量
3
4.68%
数学竞赛
1
1.56%
常用逻辑用语
1
1.56%
统计案例
1
1.56%
集合与函数的概念
7
10.93%
概率
2
3.12%
计数原理
18
28.12%
点 直线 平面之间的位置
8
12.5%
坐标系与参数方程
1
1.56%
空间中的向量与立体几何
2
3.12%
框图
1
1.56%
球面上的几何
2
3.12%
三角函数
3
4.68%
圆锥曲线与方程
1
1.56%
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