已知直线 l 的方程为 ,则直线的倾斜角为( )
A . B . 60° C . 150° D . 120°
C
【分析】
由直线方程得斜率,从而可得倾斜角.
【详解】
由题意直线的斜率为 ,而倾斜角大于等于 且小于 ,
故倾斜角为 .
故选: C .
已知向量 , .若向量 与向量 平行,则实数 m 的值是( )
A . 2 B . -2 C . 10 D . -10
A
【分析】
利用向量共线定理即可得到 ,再进行向量坐标化,由向量相等得到参数值 .
【详解】
向量 , , , 向量 与向量 , , 平行,
存在实数 使得 ,坐标化得到:
,解得 .
故选: A .
抛物线 的一条焦点弦为 AB ,若 ,则 AB 的中点到直线 的距离是
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
B
【分析】
设出 两点的坐标,根据抛物线方程求得 的值,利用抛物线的定义,求得 中点到直线 的距离 .
【详解】
设 ,抛物线方程为 ,故 . 根据抛物线的定义有 ,所以 中点的横坐标为 ,故 中点到直线 的距离为 ,故选 B.
【点睛】
本小题主要考查抛物线的定义,考查抛物线的焦点弦有关问题,属于基础题 .
双曲线 的渐近线方程是( )
A . B .
C . D .
C
【分析】
根据双曲线的标准方程,即可直接求出其渐近线方程 .
【详解】
∵ 双曲线的标准方程为 ,
∴ 双曲线的焦点在 轴, , ,且双曲线的渐近线方程为 ,即 .
故选: C.
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线 C 与椭圆 有相同的焦距,且一条渐近线方程为 x ﹣ 2 y = 0 ,则双曲线 C 的方程可能为( ) .
A . B . C . D .
A
【分析】
根据题意求出双曲线的焦距,再结合渐近线方程,讨论焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况,进而建立 a , b 的方程组,然后验证选项即可求得答案 .
【详解】
根据椭圆方程 得到双曲线的焦距为 ,则 ,而双曲线的其中一条渐近线方程为: .
若双曲线的焦点在 x 轴上,则 ,答案 A,B 中双曲线的焦点在 x 轴上,容易验证 A 正确, B 错误;
若双曲线的焦点在 y 轴上,则 ,答案 C,D 中双曲线的焦点在 y 轴上,容易验证都错误 .
故选: A.
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