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吉林省2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题含解析
吉林省2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题含解析
高中
整体难度:中等
2021-12-31
题号
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一、选择题 (共12题)
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1.

已知直线 l 的方程为 ,则直线的倾斜角为(

A B 60° C 150° D 120°

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

C

【分析】

由直线方程得斜率,从而可得倾斜角.

【详解】

由题意直线的斜率为 ,而倾斜角大于等于 且小于

故倾斜角为

故选: C

2.

已知向量 .若向量 与向量 平行,则实数 m 的值是(

A 2 B -2 C 10 D -10

难度:
知识点:空间中的向量与立体几何
使用次数:175
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【答案】

A

【分析】

利用向量共线定理即可得到 ,再进行向量坐标化,由向量相等得到参数值 .

【详解】

向量 向量 与向量 平行,

存在实数 使得 ,坐标化得到:

,解得

故选: A

3.

抛物线 的一条焦点弦为 AB ,若 ,则 AB 的中点到直线 的距离是

A 4 B 5 C 6 D 7

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
使用次数:268
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【答案】

B

【分析】

设出 两点的坐标,根据抛物线方程求得 的值,利用抛物线的定义,求得 中点到直线 的距离 .

【详解】

,抛物线方程为 ,故 . 根据抛物线的定义有 ,所以 中点的横坐标为 ,故 中点到直线 的距离为 ,故选 B.

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义,考查抛物线的焦点弦有关问题,属于基础题 .

4.

双曲线 的渐近线方程是(

A B

C D

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
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【答案】

C

【分析】

根据双曲线的标准方程,即可直接求出其渐近线方程 .

【详解】

双曲线的标准方程为

双曲线的焦点在 轴, ,且双曲线的渐近线方程为 ,即 .

故选: C.

5.

已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线 C 与椭圆 有相同的焦距,且一条渐近线方程为 x 2 y 0 ,则双曲线 C 的方程可能为( .

A B C D

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
使用次数:271
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【答案】

A

【分析】

根据题意求出双曲线的焦距,再结合渐近线方程,讨论焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况,进而建立 a , b 的方程组,然后验证选项即可求得答案 .

【详解】

根据椭圆方程 得到双曲线的焦距为 ,则 ,而双曲线的其中一条渐近线方程为: .

若双曲线的焦点在 x 轴上,则 ,答案 A,B 中双曲线的焦点在 x 轴上,容易验证 A 正确, B 错误;

若双曲线的焦点在 y 轴上,则 ,答案 C,D 中双曲线的焦点在 y 轴上,容易验证都错误 .

故选: A.

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试题总数:
22
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
10
45.45%
中等
10
45.45%
基础
1
4.54%
偏难
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
12
54.54%
填空题
4
18.18%
解答题
6
27.27%
知识点统计
知识点
数量
占比
直线与方程
1
4.54%
空间中的向量与立体几何
2
9.09%
圆锥曲线与方程
13
59.09%
圆与方程
3
13.63%
常用逻辑用语
1
4.54%
空间几何体
1
4.54%
点 直线 平面之间的位置
1
4.54%
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