将函数 的图象向左平移 个单位长度后,得到函数 的图象,若 满足 ,则 的最小值为( )
A . B . C . D .
A
【解析】
【分析】
先化简 ,再平移 ,由函数 的图象关于直线 对称有 ,进而得到 的最小值 .
【详解】
解法一:
,
则 ,
因为 满足 ,
所以函数 的图象关于直线 对称,
所以 , ,所以 , ,
因为 ,所以 的最小值为 .故选 :A .
解法二
,
则 ,
因为 满足 ,
所以函数 的图象关于直线 对称.
因为 ,所以 ,
即 ,
所以 , ,所以 , ,
因为 ,所以 的最小值为 .
故选: A .
将函数 的图象向右平移 个单位长度后,所得图象对应的函数为( )
A . B . C . D .
A
【解析】
【分析】
利用三角函数图象变换结合诱导公式可求得结果 .
【详解】
将函数 的图象向右平移 个单位长度后,
所得图象对应的函数为 .
故选: A.
函数 的大致图像为( )
A . B .
C . D .
A
【解析】
【分析】
判断函数的奇偶性排除两个选项,再由函数值的正负排除一个选项,得正确结论.
【详解】
函数 的定义域为 ,当 时, , ,所以 为奇函数,故排除 B 、 D 选项 .
当 时, , ,所以 ,排除 C ,
故选: A .
已知函数 的图象关于点 对称,则 的最小正周期 T 的最大值为( )
A . B . C . D .
C
【解析】
【分析】
根据已知求出 ,即得解 .
【详解】
解:由已知得 , ,
因为 ,所以 , .
所以 的最小正周期 T 的最大值为 .
故选: C.
函数 在区间 上的图象大致是( )
A . B .
C . D .
A
【解析】
【分析】
分别求出 , , 时的函数值符号,结合图象,利用排除法即可得出答案 .
【详解】
解:当 时, ,故排除 C ;
当 时, ,故排除 B ;
当 时, ,故排除 D.
故选: A.
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