已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为( )
A . B . C . D .
D
【解析】
【分析】
根据 的定义域可知 ,故 ,即可求出答案 .
【详解】
解: ∵ 函数 的定义域为
∴ ,
∴ 函数 中,
∴
所以函数 的定义域为 [ ] .
故选: D
函数 的图像大致是( )
A . B .
C . D .
A
【解析】
【分析】
利用 时 排除选项 D ,利用 时 排除选项 C ,利用 时 排除选项 B ,所以选项 A 正确 .
【详解】
函数 的定义域为
当 时, ,可知选项 D 错误;
当 时, ,可知选项 C 错误;
当 时, ,可知选项 B 错误,选项 A 正确 .
故选: A
下列函数中,其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是( )
A . y = x B . y = lg x C . y = 2 x D . y =
D
【解析】
【分析】
求出函数 的定义域和值域,对选项逐一判断即可 .
【详解】
因函数 的定义域和值域均为 ,
对于 A , 的定义域和值域均为 ,故 A 错误;
对于 B , 的定义域和值域分别为 ,故 B 错误;
对于 C , 的定义域和值域均为 ,故 C 错误;
对于 D , 定义域和值域均为 ,故 D 正确;
故选: D .
函数 的部分图象大致为( )
A . B .
C . D .
B
【解析】
【分析】
结合图象,先判断奇偶性,然后根据 x 趋近 0 时判断排除得选项 .
【详解】
解: 的定义域为 ,
, 是偶函数,排除 A , C .
又 且无限接近 0 时, 且 , 此时 ,排除 D ,
故选: B .
已知函数 的图像关于直线 对称,且当 时, 成立,若 , , ,则( )
A . B . C . D .
B
【解析】
【分析】
先得到 为偶函数,再构造函数 ,利用题目条件判断单调性,进而得出大小关系 .
【详解】
函数 的图像关于直线 对称,可知函数 的图像关于直线 对称,即 为偶函数,构造 ,
当 , ,故 在 上单调递减,
且易知 为奇函数,故 在 上单调递减,由 ,
所以 .
故选: B.
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