下列说法正确的是( )
A .由 1 , 2 , 3 组成的集合可表示为 或
B . 与 是同一个集合
C .集合 与集合 是同一个集合
D .集合 与集合 是同一个集合
A 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
【详解】集合中的元素具有无序性,故 A 正确;
是不含任何元素的集合, 是含有一个元素 0 的集合,故 B 错误;
集合 ,集合 ,故 C 错误;
集合 中有两个元素 ,集合 中只有一个元素,为方程 ,故 D 错误 .
故选: A.
① 联合国安全理事会常任理事国; ② 充分接近 的所有实数; ③ 方程 的实数解; ④ 中国著名的高等院校 . 以上对象能构成集合的是( )
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③④
B 【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案 .
【详解】对 ① ,联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国,能构成集合 .
对 ② ,充分接近 的所有实数,不满足集合的确定性,不能构成集合,
对 ③ ,方程 , ,方程无实根,集合为空集,
对 ④ ,中国著名的高等院校,不满足集合的确定性,不能构成集合,
故选: B
下列各组对象中不能形成集合的是( )
A .高一数学课本中较难的题 B .高二( 2 )班全体学生家长
C .高三年级开设的所有课程 D .高一( 12 )班个子高于 1.7m 的学生
A 【分析】根据集合的三要素确定性,互异性和无序性逐个判断即可;
【详解】对 A ,高一数学课本中较难的题不具有确定性,不能形成集合;
对 BCD ,各组对象均满足确定性,互异性和无序性,能形成集合
故选: A
设集合 A = { 周长为 4cm 的正方形 } , B = { 面积为 4cm 2 的长方形 } ,则正确的是( )
A . A , B 都是有限集 B . A , B 都是无限集
C . A 是无限集, B 是有限集 D . A 是有限集, B 是无限集
D 【分析】先依据集合 A 限制条件判定其为是有限集;再依据集合 B 限制条件判定其为无限集,进而得到正确答案 .
【详解】集合 A :周长为 4cm 的正方形,可以解得边长 1cm ,这样的正方形只有 1 个.
所以为有限集.
集合 B :面积为 4cm 2 的长方形,长与宽可以任意变化,这样的长方形有无数个,
所以为无限集.
故选: D .
以下集合为有限集的是( )
A .由大于 10 的所有自然数组成的集合
B .平面内到一个定点 O 的距离等于定长 l ( l > 0 )的所有点 P 组成的集合
C .由 24 与 30 的所有公约数组成的集合
D .由 24 与 30 的所有公倍数组成的集合
C 【分析】分析选项 A 中元素限制条件判断选项 A ;分析选项 B 中元素限制条件判断选项 B ;列举选项 C 中的元素个数判断选项 C ;分析选项 D 中元素限制条件判断选项 D.
【详解】对于 A :大于 10 的所有自然数,有无数个满足条件的自然数,所以选项 A 不合题意;
对于 B :满足题意点的轨迹是以点 O 为圆心,以 l 为半径的圆,
即满足条件的点是圆上的点,而圆上有无数个点,所以选项 B 不合题意;
对于 C : 24 与 30 的公约数有: 1 、 2 、 3 、 6 .共有 4 个,所以选项 C 满足题意;
对于 D :设 ,则 m 是 24 与 30 的公倍数,
所以 24 与 30 的公倍数有无数个,选项 D 不合题意
故选: C .
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