函数y=lg(x2+1)的值域是__________.
解析:∵u=x2+1≥1,∴y=lg(x2+1)≥lg 1=0.
∴y∈[0,+∞).
答案:[0,+∞)
函数y=的定义域是________.
解析:∵3x-1≥0,∴3x≥1=30.
∴x≥0,定义域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
函数f(x)=lg(-1<x<1)的图象关于点________对称.
解析:∵f(-x)=lg=-lg=-f(x),
又-1<x<1,∴函数f(x)为奇函数.
∴f(x)=lg的图象关于(0,0)对称.
答案:(0,0)
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+x+a(a为常数),则f(-1)=__________.
解析:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=20+0+a=0,
则a=-1,∴f(-1)=-f(1)=-(21+1-1)=-2.
答案:-2
若幂函数y=(m2-3m+3)·xm2-m-1的图象不过原点,则实数m的值是__________.
解析:∵函数为幂函数,∴m2-3m+3=1,即m=1或2.
当m=1时,m2-m-1=-1;m=2时,m2-m-1=1.又∵图象不过原点,∴m2-m-1=-1即m=1.
答案:1
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