下列命题正确的序号是________.
①定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b)使得x1<x2时,有f(x1)<f(x2),则f(x)在(a,b)上递增.
②定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),使得x1<x2时,有f(x1)<f(x2),则f(x)在(a,b)上递增.
③若f(x)在区间I1上是单调增函数,在区间I2上也是单调增函数,则f(x)在I1∪I2上也一定是单调增函数.
④若f(x)在区间I上单调递增,g(x)在区间I上单调递减,则f(x)-g(x)在区间I上单调递增.
解析:函数单调性定义中,x1,x2必须是任意的,∴①②不正确.对于③,也是错误的,如f(x)=-,在(-∞,0)和(0,+∞)上是单调增函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数,这里应该用“和”连接.④是正确的.
答案:④
如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象,y=f(x)的单调递增区间为____________,单调递减区间为__________.
解析:根据函数的单调性的定义知,函数y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上单调递减,在区间[-2,1]和[3,5]上单调递增.
答案:[-2,1]和[3,5] [-5,-2]和[1,3]
若函数f(x)=在(a,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是____________.
解析:∵(-1,+∞)是f(x)=的一个递减区间,
∴由题意可知(a,+∞)⊆(-1,+∞),∴a≥-1.
答案:[-1,+∞)
函数y=-(x-5)|x|的递增区间是________.
解析:y=-(x-5)|x|=作出函数图象如图.
由图象可知,递增区间为[0,].
答案:[0,]
若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是________.
解析:对称轴x=,则≤5或≥8,解得k≤40或k≥64.
答案:(-∞,40]∪[64,+∞)
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