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2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.文)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷.文)
高中
整体难度:偏难
2009-03-16
题号
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一、填空题 (共1题)
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1.

(向量ab满足(ab)・(2a+b=4,且|a|=2|b|=4,则ab夹角的余弦值等于          .

难度:
知识点:平面向量
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【答案】

―1/2 

二、计算题 (共3题)
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1.

已知α为第二象限角,且 sinα=的值.

难度:
知识点:三角函数
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【答案】

解:

                     

   为第二象限角,且

  

所以=A

2.

某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.80.70.6,且各题答对与否相互之间没有影响.

(Ⅰ)求这名同学得300分的概率;

(Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率.

难度:
知识点:概率
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【答案】

解:记这名同学答对第i个问题为事件,则

      PA1=0.8PA2=0.7PA3=0.6.

(Ⅰ)这名同学得300分的概率

      P1=PA1A3+PA2A3

        =PA1PPA3+PPA2PA3

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

(Ⅱ)这名同学至少得300分的概率

     P2=P1+PA1A2A3

      =0.228+PA1PA2PA3

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.

3.

如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°.

)求四棱锥PABCD的体积;

)证明PABD.

难度:
知识点:点 直线 平面之间的位置
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【答案】

本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题的能力.

解:()如图1,取AD的中点E,连结PE,则PEAD.

1

 作PO平面ABCD,垂足为O,连结OE.

根据三垂线定理的逆定理得OEAD

所以PEO为侧面PAD与底面所成二面角的平面角.

由已知条件可知PEO=60°,PE=6

所以PO=3

四棱锥PABCD的体积

VPABCD=

)解法一:如图1,以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得

P003),A2,-30),B250),D(-2,-30.

所以 =2,-3,-3), =(-4,-80.

因为=24+24+0=0

所以PABD.

2

解法二:如图2,连结AO,并延长AOBD于点F.通过计算可得

EO=3AE=2,又由AD=4AB=8

                    .

所以                  RtAEORtBAD

                     EAO=ABD.

所以                  EAO+ADF=90°,

所以                  AFBD.

因为AFPA在平面ABCD内的射影,

所以                  PABD.

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试题总数:
4
总体难度:
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
100.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
1
25.0%
计算题
3
75.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
平面向量
1
25.0%
三角函数
1
25.0%
概率
1
25.0%
点 直线 平面之间的位置
1
25.0%
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