2006届湖南省高三百校大联考第一次考试
高中
整体难度：中等
2009-03-16
题号
一
二
三
四
五
评分
一、计算题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
已知
, 
在区间(0，1]上的最大值．
难度：
知识点：函数的应用
使用次数：185
【答案】
解：∵
，
∴
．
∴
．
当
(0，1]时,由于
,故
>0．
(1)当
≥1时
≥0在区间(0，1]上恒成立， ∴
在区间(0，1]上是增函数．
∴在区间(0，1]上的最大值是
．
(2)当0<<1时＞0
． ＜0
．
由于
＜１，
＞１，
故函数在区间(0，]上是增函数，在区间（，１］
上是减函数．
∴在区间(0，1]上的最大值是
（）＝
．
2.
已知数列
的前n项和为
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，如果对一切正整数n都有
，求t的最小值。
难度：
知识点：数列
使用次数：163
【答案】
解：（1）
综上可知
为等差数列
（2）
因为
,
的最大值为
又因为对于一切正整数n都有
的最小值为
3.
已知曲线C为顶点在原点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线，又点M（2，1）到抛物线C的准线的距离为
，
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：过点M的任意一条直线
与抛物线恒有公共点；
（3）若（2）中的直线（i=1，2，3， 4）分别与抛物线C交于上下两点
，又点
的纵坐标依次成公差不为0的等差数列，试分析
的大小关系。
难度：
知识点：圆锥曲线与方程
使用次数：189
【答案】
解：（1）依题设抛物线C的方程为：
由条件可知
曲线C的方程为
（2）由题设，过M的li的方程为x-2+t(y-1)=0,
△=t2+4t+8>0,对于一切t成立，∴过点M的任意一条直线li与C恒有公共点。
(3)设
，由定比分点坐标公式得：
，消去bi得
5.
甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为
，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=
，
表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.
(1)求s的值及的分布列，
(2)求的数学期望.
难度：
知识点：概率
使用次数：165
【答案】
解:(1)依题意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=
，
∴s=
．
的取值可以是0，1，2.
甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是
，
甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是
，
甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是
，
∴
(
=0)=
．
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是
，
甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．
∴
(=2)=
=
，
∴(=1)=1
(=0)(=2)=
．
故的分布列是
|
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
|
（2）E=
．
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全选试题
编辑试卷
收藏试卷
试题总数：
20
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
11
55.00%
基础
1
5.0%
容易
8
40.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
计算题
6
30.0%
选择题
9
45.0%
填空题
5
25.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
函数的应用
2
10.0%
数列
2
10.0%
圆锥曲线与方程
2
10.0%
数系的扩充与复数的引入
1
5.0%
圆与方程
1
5.0%
三角函数
3
15.0%
高考试题
2
10.0%
不等式
1
5.0%
平面向量
1
5.0%
导数及其应用
1
5.0%
空间几何体
2
10.0%
概率
1
5.0%
点 直线 平面之间的位置
1
5.0%
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