已知, 在区间(0,1]上的最大值.
解:∵,
∴.
∴.
当(0,1]时,由于,故>0.
(1)当≥1时
≥0在区间(0,1]上恒成立, ∴在区间(0,1]上是增函数.
∴在区间(0,1]上的最大值是.
(2)当0<<1时>0 . <0
.
由于<1,>1,
故函数在区间(0,]上是增函数,在区间(,1]
上是减函数.
∴在区间(0,1]上的最大值是()=.
已知数列的前n项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,如果对一切正整数n都有,求t的最小值。
解:(1)
综上可知为等差数列
(2)
因为,的最大值为
又因为对于一切正整数n都有的最小值为
已知曲线C为顶点在原点,以x轴为对称轴,开口向右的抛物线,又点M(2,1)到抛物线C的准线的距离为,
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:过点M的任意一条直线与抛物线恒有公共点;
(3)若(2)中的直线(i=1,2,3, 4)分别与抛物线C交于上下两点,又点的纵坐标依次成公差不为0的等差数列,试分析的大小关系。
解:(1)依题设抛物线C的方程为:
由条件可知曲线C的方程为
(2)由题设,过M的li的方程为x-2+t(y-1)=0,
△=t2+4t+8>0,对于一切t成立,∴过点M的任意一条直线li与C恒有公共点。
(3)设,由定比分点坐标公式得:,消去bi得
甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为,乙射击一次命中10环的概率为s,若他们各自独立地射击两次,设乙命中10环的次数为ξ,且ξ的数学期望Eξ=,表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值.
(1)求s的值及的分布列,
(2)求的数学期望.
解:(1)依题意知ξ∽B(2,s),故Eξ=2s=,
∴s=.
的取值可以是0,1,2.
甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是,
甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是,
甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是,
∴(=0)=.
甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是,
甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是.
∴(=2)==,
∴(=1)=1(=0)(=2)=.
故的分布列是
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
(2)E=.
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