读下列命题,请把正确命题的序号都填在横线上 .
①已知命题与命题,若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件;
②若函数对定义域中的总有是奇函数;
③函数的图象关于点(-1,-2)成中心对称;
④已知f(x)是R上的函数,且满足f(x+2)= f(x),当x时,f(x)=,
则2007.5)的值为0.5.
③④
在8件产品中,有5件合格品,3件次品.从中任意取出4件,求下列事件发生的概率.
(Ⅰ)取出2件合格品或3件合格品 ;
(Ⅱ)至少取出一件次品.
解:(Ⅰ)设取出的4件中有2件合格品或3件合格品分别为事件A、B,则
∵A、B为两个互斥事件 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=
答: 取出2件合格品或3件合格品的概率为
(Ⅱ)取出4件都为合格品的事件为C,则P(C)=
至少取出一件次品的事件为事件C的对立事件,其概率为
答:至少取出一件次品的概率为.
已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间;
(2)若对Î,不等式恒成立,求的取值范围.
解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b
由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得
a=,b=-2
f¢(x)=32--2=(3+2)(-1),函数f(x)的单调区间如下表:
| (-¥,-) | - | (-,1) | 1 | (1,+¥) |
f¢(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | | 极大值 | ¯ | 极小值 | |
所以函数f()的递增区间是(-¥,-)与(1,+¥)
递减区间是(-,1)
(2)f(x)=3-2-2+c,Î,由(1)当=-时,
f(x)=+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值。
要使f(x)<c2(Î)恒成立,只需c2>f(2)=2+c
解得c<-1或c>2
设函数=的图象关于直线-=0对称.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性;
(3)若直线=(∈R)与的图象无公共点,且<2+,求实数的取值范围.
解:1)由=.=,∴=1;
(2)=在(1,+∞)上是单调递减函数,
任取、∈(1,+∞),且设<,则:
-=>0,
∴=在(1,+∞)上是单调递减函数;
(3)当直线=(∈R)与的图象无公共点时,=1,
∴<2+=4=,|-2|+>2,
得:>或<
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