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2008云南人教版高中数学月考试卷5108
2008云南人教版高中数学月考试卷5108
高中
整体难度:中等
2009-03-17
题号
评分
一、选择题 (共1题)
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1.

若复数的值为                                     

A1                            B.-1                        C                        D

难度:
知识点:数系的扩充与复数的引入
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【答案】

C

二、计算题 (共3题)
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1.

一名学生每天骑自行车上学,途中要经过设红绿灯的4个路口,假设他在每个路口遇到红灯的概率都为,且遇到红灯均是相互独立的。

   I)求这中学生在途中3次遇到红灯的概率;

   II)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率;

   III)设是这名学生上学途中遇到红灯的次数,求

难度:
知识点:概率
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【答案】

解:(1)设三次遇到红灯的概率为

                                                              

   2)至少遇到一次红灯的概率为

                   

   3

2.

已知数列

   I)若函数求证:

   II)设。试问:是否存在关于n的整式g(n),使得对于一切不小于2的自然数n恒成立?若不存在,试说明理由;若存在,写现g(n)的解析式,并加以证明。

难度:
知识点:数列
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【答案】

解:

是以1为首项,1为公差的等差数列,

                                                        

   I

是单调递增的,

                                                                          

   II

假设存在关于n的整式满足要求,则有

下面用数学归纳法证明:对于一切不小于2的自然数n恒成立。

n=2时,左边

所以左边=右边。

假设时,等式成立,

则当时,

左边

右边

时,等式也成立。

可知,等式对于一切不小于2的自然数n恒成立。

故存在满足要求的整式

3.

已知函数

    证明:(1)或

   2)若

难度:
知识点:函数的应用
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【答案】

证明:(1上是增函数,

上连续,从而

,结论成立。

   2)设函数由(1)知,当时,

从而

所以上是增函数,又上连续,且

所以当成立。

于是

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试题总数:
4
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
2
50.0%
偏难
1
25.0%
中等
1
25.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
1
25.0%
计算题
3
75.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
数系的扩充与复数的引入
1
25.0%
概率
1
25.0%
数列
1
25.0%
函数的应用
1
25.0%
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