已知函数在 上是增函数,试确定的取值范围.
解:,
∴.
要使函数在 上是增函数,只需
在上满足即可.
因为的对称轴是
所以的取值应满足如下关系式或.解得
综上:
椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应的准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点.且.
(1)求椭圆方程;
(2)若,求的取值范围.
解:(1)设 设,由条件知
,,
故的方程为:
(2)由 得,
,
设与椭圆交点为 得
,
,
因 即 消 得=0
整理得
时,上式成立; 时, 因
,即或
即所求的取值范围为
已知数列满足,
(1)设,求证数列是等差数列,并写出其通项公式;
(2)在(1)的条件下,数列,满足,且对于任意正整数,不等式 恒成立,求正数的取值范围.
解:(1)证明:由得,
因,所以
又,是以1为首项,2为公差的等差数列,其通项公式为
(2)由题意,即对任意正整数恒成立,
记 ,
则,
所以,即单调递增,故
所以
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