设角α属于第二象限,=-cos ,试判定角属于第几象限.
解:(1)依题意得2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),
所以kπ+<<kπ+(k∈Z).
当k=2n(n∈Z)时,为第一象限角;
当k=2n+1(n∈Z)时,为第三象限角.
又=-cos ≥0,所以cos ≤0.
所以应为第二、三象限角或终边落在x非正半轴上或y轴上.
综上所述,是第三象限角.
若θ为第四象限的角,试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号;
因为θ为第四象限角,所以0<cos θ<1<,-<-1<sin θ<0,
所以sin(cos θ)>0,cos(sin θ)>0,
所以sin(cos θ)·cos(sin θ)>0.
已知角α的终边过点P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈,求α的正切值.
故sin α==-,
cos α==,tan α==-.
已知=-4,求(sin θ-3cos θ)·(cos θ-sin θ)的值.
解:法一:由已知=-4,
所以2+tan θ=-4(1-tan θ),解得tan θ=2,
所以(sin θ-3cos θ)(cos θ-sin θ)=
4sin θcos θ-sin2θ-3cos2θ=
法二:由已知=-4,
解得tan θ=2,即=2,
所以sin θ=2cos θ,
所以(sin θ-3cos θ)(cos θ-sin θ)=
(2cos θ-3cos θ)(cos θ-2cos θ)=
cos2θ==.
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