2016-2017学年高中数学 第3章 不等式章末过关检测卷 苏教版必修5
高中
整体难度：中等
2017-01-18
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.
设1＜a≤b≤c，证明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.
难度：
知识点：不等式
使用次数：192
【答案】
(2)令logab＝x，logbc＝y，
则 logca＝
，logba＝
，
logcb＝
，logac＝xy.
由1＜a≤b≤c得x＝logab≥1，y＝logbc≥1.
由(1)亦即得到所证的不等式成立．
2.
设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋
＋xy；
难度：
知识点：不等式
使用次数：103
【答案】
证明：(1)由于x≥1，y≥1，
所以x＋y＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2，
此式的右边减去左边得
y＋x＋(xy)2－[xy(x＋y)＋1]
＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]
＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)
＝(xy－1)(xy－x－y＋1)
＝(xy－1)(x－1)·(y－1)．
因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.
故所证不等式成立．
3.
某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时和2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时和1小时，A、B两种设备每月有效使用工时分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？
难度：
知识点：不等式
使用次数：127
【答案】
解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是
目标函数是f＝3x＋2y，
要求出适当的x，y使f＝3x＋2y取得最大值．
作出可行域，如图所示．
设3x＋2y＝a，a是参数，将它变形为y＝－
x＋
，这是斜率为－，随a变化的一簇直线．
当直线与可行域相交且截距最大时，
目标函数f取得最大值．
由
因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200件和100件时，可得最大收入800千元．
4.
设f(x)＝
.
(1)求f(x)的最大值；
(2)证明：对任意实数a、b恒有f(a)＜b2－3b＋
.
难度：
知识点：不等式
使用次数：191
【答案】
(1)解：
当且仅当2x＝
时，
即x＝时，等号成立．
所以f(x)的最大值为2
.
(2)证明：因为b2－3b＋＝
＋3，
所以当b＝时，b2－3b＋有最小值3.
由(1)知f(a)有最大值2，且2＜3，
所以对任意实数a，b都有f(a)＜b2－3b＋.
5.
设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
难度：
知识点：不等式
使用次数：183
【答案】
解：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
于是得
所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，
所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10.
故5≤f(－2)≤10.
所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，
所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10.
故5≤f(－2)≤10.
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试题总数：
24
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
8
33.33%
容易
16
66.66%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
25.0%
计算题
2
8.33%
填空题
4
16.66%
选择题
12
50.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
24
100.0%
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