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2016-2017学年高中数学 第3章 不等式章末知识整合 苏教版必修5
2016-2017学年高中数学 第3章 不等式章末知识整合 苏教版必修5
高中
整体难度:中等
2017-01-18
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一、解答题 (共10题)
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1.

若正数ab满足abab3,求ab的取值范围.

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知识点:不等式
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【答案】

解:法一(看成函数的值域)

因为abab3所以b (显然a≠1)a1.

所以aba·5≥9当且仅当a1

a3时取等号.

a3(a1)5单调递增

所以ab的取值范围是[9∞)

法二(看成不等式的解集)

因为ab为正数所以ab≥2.

abab3

所以ab≥23

()223≥0.

解得3≤-1(舍去)

所以ab≥9ab的取值范围是[9∞)

法三:若设abt

abt3

 所以ab可看成方程x2(t3)xt0的两个正根.

从而有

解得t≥9ab≥9

所以ab的取值范围是[9∞)

2.

已知函数f(x),若对任意x∈[1,+∞)f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

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知识点:不等式
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【答案】

解:法一:在区间[1∞)f(x)>0恒成立等价于x22xa>0恒成立.

yx22xax[1∞)

yx22xa(x1)2a1在定义域内单调递增

所以当x1ymin3a.

于是当ymin3a>0不等式f(x)>0恒成立

a>3.

法二:f(x)x2x[1∞)a≥0函数f(x)的值恒为正;当a<0函数f(x)单调递增故当x1f(x)min3a于是当f(x)min3a>0函数f(x)>0恒成立故-3<a<0.综上可得实数a的取值范围是a>3.

3.

设不等式x22axa2≤0的解集为M,如果M[14],求实数a的取值范围.

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知识点:不等式
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【答案】

解:M[14]有两种情况:

其一是M此时Δ<0;其二是M此时Δ0Δ>0下面分三种情况计算a的取值范围.

f(x)x22axa2

则有Δ(2a)24(a2)4(a2a2)

(1)Δ<01<a<2

M∅⊆[14]

(2)Δ0a=-12.

a=-1M{1}[14]

a2M{2}[14]

(3)Δ>0a<1a>2.

设方程f(x)0的两根x1x2

x1<x2

那么M[x1x2]M[14]1x1x24

解得2<a<

所以M[14]a的取值范围是.

4.

求证:sin2 x5.

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知识点:不等式
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【答案】

证明:sin2xt原式变形为f(t)t

f(t)t∈(01]时为单调递减函数.

因为0sin2 x1

所以当sin2 x1.

t1f(t)有最小值f(t)min5.

所以f(t)t5sin2 x5.

5.

定义在(11)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,且f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围.

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知识点:不等式
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【答案】

解:f(1a)f(1a2)0

f(1a)<-f(1a2)f(a21)

所以0a1.

所以a的取值范围是(01)

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中等
9
75.0%
容易
3
25.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
10
83.33%
填空题
2
16.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
12
100.0%
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