创新设计浙江专用2016_2017学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.1函数的单调性课时作业新人教版必修1201611040259
高中
整体难度：中等
2017-02-21
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
已知函数f(x)＝
(1)若f(2)＝f(1)，求a的值；
(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：155
【答案】
解 (1)因为f(2)＝f(1)，所以22＝4－
－1，所以a＝－2.
(2)当x>1时，f(x)＝x2是增函数，若f(x)是R上的增函数，则f(x)＝
x－1在(－∞，1]上是增函数，且满足×1－1≤12，因此
解得4≤a<8.
故f(x)是R上的增函数时，实数a的取值范围是[4，8).
2.
已知函数f(x)＝x－
，且函数的图象过点(1，0).
(1)求实数m的值；
(2)试证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：118
【答案】
(1)解 ∵函数f(x)＝x－的图象过点(1，0).
∴f(1)＝0，即1－m＝0，则m＝1.
(2)证明 由m＝1，知f(x)＝x－
，设任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2.则f(x2)－f(x1) 
∵0<x1<x2，
∴x2－x1>0，x1x2>0，1＋
>0，
因此f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
3.
已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：171
【答案】
解 由题意，得
解得1≤x≤2.①
因为f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，所以x－2<1－x，解得x<
.②
由①②得1≤x<，所以实数x的取值范围是
.
4.
作出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并根据函数的图象求出单调减区间.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：170
【答案】
解 y＝－x2＋2|x|＋3＝
函数图象如图所示.
根据图象知，函数的单调减区间是[－1，0]和[1，＋∞).
5.
判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性.
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：185
【答案】
解 函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数.证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝
由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0，又由x1<x2，得x1－x2<0.
于是f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2).
所以f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数.
二、填空题 (共4题)
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试题总数：
14
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
7
50.0%
容易
7
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
5
35.71%
填空题
4
28.57%
选择题
5
35.71%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
14
100.0%
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