设函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若a+b=3,当x∈11,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数对(a,b),使得不等式|f(x)|>2在区间11,5]上无解,若存在,试求出所有满足条件的实数对(a,b);若不存在,请说明理由.
(1)a≥﹣7;(2)见解析
已知点在函数的图象上,直线、是图象的任意两条对称轴,且的最小值为.
(1)求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标;
(2)设,,若,求实数的取值范围.
(1)函数的单递增区间为,图象的对称中心坐标;(2)实数的取值范围.
对称中心坐标为. 7分
(2),当时恒成立
即恒成立
即,,. 14分
考点:三角函数解析式的求法、三角函数的图象和性质.
已知平面上三个向量,其中.
(1)若,且∥,求的坐标;
(2)若,且,求与夹角.
(1)的坐标为;(2)与夹角.
. 14分
考点:向量的坐标表示、数量积.
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若对任意实数x,不等式2x≤f(x)(x+1)2恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求a的取值范围;
(3)若函数g(x)=f(x)+2a|x﹣1|,x∈1﹣2,2]的最小值为﹣1,求a的值.
1)f(1)=2;(2)(0,);(3)a=.
(3)函数g(x)=f(x)+2a|x﹣1|=ax2+(2﹣2a)x+a+2a|x﹣1|(0<a<),
当1≤x≤2时,g(x)=ax2+2x﹣a在11,2]递增,可得x=1时,取得最小值2;
当﹣2≤x<1时,g(x)=ax2+(2﹣4a)x+3a,对称轴为x=,
当≤﹣2,即为0<a≤时,1﹣2,1)递增,
可得x=﹣2取得最小值,且为4a﹣4+8a+3a=﹣1,解得a=;
当>﹣2,即<a<时,
x=,取得最小值,且为=﹣1,
解得a=∉(,).
综上可得,a=.
考点:二次函数的性质.
设函数的定义域为集合,函数的定义域为集合(其中,且).
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
(1);(2)实数的取值范围是.
考点:集合之间的关系、集合之间的运算.
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