2017高一上学期高中数学期末考试125361
高中
整体难度：中等
2017-03-29
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共3题)
添加该题型下试题
1.
已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式及其值域；
（2）设x0是方程f（x）=4﹣x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；
（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．
难度：
知识点：不等式
使用次数：161
【答案】
显然x=0不是方程f（x）=4﹣x的解．
当x＜0时，g（x）=﹣2﹣x+x﹣4＜0，
∴方程f（x）=4﹣x无负数解
当x＞0时，g（x）=2x+x﹣4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点
又g（1）=﹣1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零
故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4﹣x的惟一解x0∈（1，2）．
所以，由题意，n=1
（3）设h（x）=2﹣x﹣x，则h（x）在11，+∞）上递减．
∴
当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2﹣x﹣x．
∴当
时，存在x≥1，使得a＜2﹣x﹣x成立，
即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解
考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
2.
已知函数
(其中，为常数)的图象经过
、
两点．
（1）求，的值，判断并证明函数
的奇偶性；
（2）证明：函数在区间
上单调递增．
难度：
知识点：集合与函数的概念
使用次数：125
【答案】
（1）
奇函数（2）详见解析
考点：函数奇偶性单调性
3.
已知平面向量
，
，
．
（1）求满足
的实数m，n；
（2）若
，求实数k的值．
难度：
知识点：平面向量
使用次数：138
【答案】
（1）
（2）
考点：向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示
二、填空题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）= ．
难度：
知识点：三角恒等变换
使用次数：154
【答案】
3
【解析】
试题分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．
解：∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，
∴﹣asinα﹣bcosβ=1，
故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，
故答案为：3．
考点：运用诱导公式化简求值．
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试题总数：
11
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
36.36%
容易
7
63.63%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
3
27.27%
填空题
4
36.36%
选择题
4
36.36%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
1
9.09%
集合与函数的概念
2
18.18%
平面向量
2
18.18%
三角恒等变换
1
9.09%
三角函数
1
9.09%
基本初等函数I
4
36.36%
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