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2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学试卷(理)含答案
2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学试卷(理)含答案
高中
整体难度:中等
2017-05-13
题号
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一、解答题 (共7题)
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1.

设函数.

试比较的大小;

)当时,求函数的图象与轴围成的图形面积.

难度:
知识点:集合与函数的概念
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【答案】

【解】(I因为,于是.

当且仅当时等号成立;……………………………………………………………5

时,

可知函数的图象和轴围成的图形是一个三角形,其中与轴的两个交点分别为,三角形另一顶点坐标为

从而面积为.           …………………………………10

2.

已知曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

)若相交于两点,设点,求的值.

难度:
知识点:坐标系与参数方程
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【答案】

【解】(I(为参数)

所以曲线的普通方程为.     ………………………………………2

所以的直角坐标方程为.     ………………………………………5

)由题意可设,与两点对应的参数分别为

的参数方程代入的直角坐标方程

化简整理得,,所以  ………………………………………7

所以

因为,所以

所以 ……………………………………10

3.

已知函数.

时,判断函数的零点个数;

)若,求的最大值.

难度:
知识点:函数的应用
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【答案】

【解】时,,定义域为

时,,所以函数内无零点;

时,,因为,所以,说明函数上单调递减,又,当时,,所以函数内有且只有一个零点;

综上,函数的零点个数是1;………………………………………………………5

)若,即,设

,则当时,显然,故不符合题意,所以.………………7

),

时,所以上单调递增;

时,所以上单调递减;

从而

由题意可知,所以……………………9

此时,令

可知上单调增,在上单调减,

所以,故的最大值为.…………………………………………………12

4.

平面直角坐标系中,过椭圆)焦点的直线两点,的中点,且的斜率为9.

的方程;

的左、右顶点,上的两点,若,求四边形面积的最大值.

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
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【答案】

【解】,则

由此可得,因为,所以

又由题意知,的一个焦点为,故.因此

所以的方程为.……………………………………………………………………5

)由题意可设直线的斜率为,所以直线的方程为

联立方程组可得,,所以有,进而可得,所以…………………………………7

同理可计算出

所以四边形面积

,……………………9

,令),所以,此时,当且仅当时取得等号,

所以四边形面积的最大值为.…………………………………………………12

5.

     如图,四棱柱中,底面,四边形为梯形,,且的中点,过三点的平面记为.

)证明:平面与平面的交线平行于直线

)若,求平面与底面所成二面角的大小.

难度:
知识点:空间中的向量与立体几何
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【答案】

【解】)如图,延长,交于点

因为,且,所以,又的中点,所以三点共线,此时平面与平面的交线为

平面平面,根据面面平行的性质定理可得,平面与平面的交线平行于直线;…………………………6

)在梯形中,由题意可计算出,

进而可计算,说明梯形是等腰梯形,所以有

进一步可知为等边三角形,连接,则,又,所以,此时就是平面与底面所成二面角的平面角,在直角中,,所以,即平面与底面所成二面角的大小为.………………………………………6

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试题总数:
22
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
16
72.72%
容易
6
27.27%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
7
31.81%
填空题
4
18.18%
选择题
11
50.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
集合与函数的概念
2
9.09%
坐标系与参数方程
1
4.54%
函数的应用
2
9.09%
圆锥曲线与方程
2
9.09%
空间中的向量与立体几何
1
4.54%
概率
1
4.54%
解三角形
1
4.54%
基本初等函数I
3
13.63%
三角函数
2
9.09%
空间几何体
1
4.54%
球面上的几何
1
4.54%
不等式
1
4.54%
数列
1
4.54%
统计
1
4.54%
计数原理
1
4.54%
平面向量
1
4.54%
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