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17年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷(五)含答案
17年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷(五)含答案
高中
整体难度:中等
2017-05-14
题号
评分
一、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.

设函数

1)若,解不等式

2)若有最小值,求实数的取值范围.

难度:
知识点:不等式
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【答案】

1;(2

【解析】(1时,,即

,解得,所以解集为

2)因为

所以有最小值的充要条件为

2.

已知平面直角坐标系中,过点的直线参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于不同的两点

1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

2)若,求实数的值.

难度:
知识点:坐标系与参数方程
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【答案】

1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;(2

【解析】(1)∵为参数),

∴直线的普通方程为

,∴

得曲线的直角坐标方程为

2)∵,∴

设直线上的点对应的参数分别是

,∴,∴

,代入,得

又∵,∴

3.

已知函数,其中

1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的方程;

2)若,函数上为增函数,求证:

难度:
知识点:不等式
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【答案】

1;(2)证明见解析.

【解析】(1)∵,∴

时,,∴的方程为:

时,,∴的方程为:

2)由题可得恒成立,

,∴,即恒成立,

,即恒成立,

,∴上递增,

,∴

,即

请考生在2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

4.

椭圆的左、右焦点分别为

1)若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,求椭圆的离心率;

2)若椭圆过点,直线与椭圆的另一个交点分别为点,且的面积为,求椭圆的方程.

难度:
知识点:圆锥曲线与方程
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【答案】

1;(2

【解析】(1)∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列,

两边同除以得,

解得

2)由已知得

把直线代入椭圆方程,得

由椭圆的对称性及平面几何知识可知,面积为:

,解得,∴

故所求椭圆的方程为

5.

三棱柱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点.

1)求证:平面

2)求证:平面

3)求二面角的余弦值.

难度:
知识点:点 直线 平面之间的位置
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【答案】

1)详见解析;(2)详见解析;(3

【解析】(1)连接,在中,

中点,∴

又∵平面

平面

2)如图,以为原点建立空间直角坐标系

设平面的法向量

,则,∴,∴

平面

3)设平面的法向量为

,则

所求二面角的余弦值为

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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
16
69.56%
容易
6
26.08%
未分类
1
4.34%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
7
30.43%
填空题
4
17.39%
选择题
11
47.82%
未分类
1
4.34%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
3
13.04%
坐标系与参数方程
1
4.34%
圆锥曲线与方程
2
8.69%
点 直线 平面之间的位置
1
4.34%
统计
1
4.34%
解三角形
1
4.34%
数列
2
8.69%
球面上的几何
2
8.69%
函数的应用
2
8.69%
基本初等函数I
2
8.69%
平面向量
1
4.34%
计数原理
1
4.34%
未分类
1
4.34%
概率
1
4.34%
数系的扩充与复数的引入
1
4.34%
集合与函数的概念
1
4.34%
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