已知集合A={0,1,2,3},B={x|lnx>0},则A∩B=( )
A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{3}
C【考点】交集及其运算.
【分析】求定义域得集合B,根据交集的定义写出A∩B.
【解答】解:集合A={0,1,2,3},
B={x|lnx>0}={x|x>1},
则A∩B={2,3}.
故选:C.
.设复数z=,则z=( )
A.1+i B.1﹣i C.1 D.2
C【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由求解.
【解答】解:∵z==,
∴z=|z|2=1.
故选:C.
曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是( )
A.0 B. C.﹣ D.
A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】求出函数的导数,求出导数值,然后求解切线的倾斜角.
【解答】解:曲线y=sinx+cosx,可得y′=﹣sinx+cosx,
曲线y=sinx+cosx在x=处切线的斜率为:0.
曲线y=sinx+cosx在x=处切线倾斜角的大小是:0.
故选:A.
已知函数f(x)=,则y=f(x)的大致图象为( )
A. B. C.D.
B【考点】函数的图象.
【分析】化简解析式,利用函数的单调性,判断函数的图象即可.
【解答】解:函数f(x)==1﹣,因为函数y=e2x,是增函数,所以函数f(x)=,是增函数,
可知函数的图象只有B满足题意.
故选:B.
已知方程﹣=1表示椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣2,+∞)
C.(﹣∞,﹣)∪(﹣1,+∞) D.(﹣2,﹣)∪(﹣,﹣1)
D【考点】椭圆的简单性质.
【分析】求得椭圆的标准方程,分别讨论焦点的位置即可求得实数m的取值范围.
【解答】解:由﹣=1转化成标准方程:,
假设焦点在x轴上,则2+m>﹣(m+1)>0,
解得:﹣<m<﹣1,
当焦点在y轴上,则﹣(m+1)>2+m>0,
解得:﹣2<m<﹣,
综上可知:m的取值范围(﹣2,﹣)∪(﹣,﹣1),
故选:D.
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