高中数学第一讲不等式和绝对值不等式综合测试（含解析）新人教A版选修4_5
高中
整体难度：中等
2017-06-28
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若直线
与函数
的图象均没有公共点，求
的取值范围．
难度：
知识点：不等式
使用次数：200
【答案】
解：（1）已知函数，所以不等式化为
① 当
时，不等式等价于
，解得
；
② 当
时，不等式等价于
，恒成立；
③ 当
时，不等式等价于
，解得
．
综上，不等式的解集为
（2）作出函数的图象如图所示，直线恒过
点，则与的图象均没有公共点时，如图中两条虚线的位置，则的取值范围是
2.
已知函数
．
(1)画出
的图像；(2)求不等式
的解集
难度：
知识点：不等式
使用次数：169
【答案】
(Ⅰ) 
，如图所示：
(Ⅱ) 当
，解得
或
，
当
，解得
或
，
或
当
，解得或，
或
综上，或
或
，解集为
．
3.
如图，
为数轴的原点，
为数轴上三点，
为线段
上的动点，设
表示与原点的距离，
表示到
距离的4倍与到
距离的6倍的和．
（1）将表示为的函数；
（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值?
难度：
知识点：不等式
使用次数：124
【答案】
解：（1）
（2）依题意，满足
，
① 当
时，
，解得：
；
② 当
时，
，解得：；
③ 当
时，
，解得：
．
综合①②③可得：不等式的解集为
，所以要使的值不超过70，的取值范围是
4.
设函数
．
（1）求证：
；
（2）若
成立，求的取值范围．
难度：
知识点：不等式
使用次数：176
【答案】
（1）由已知，得
（2）
，当且仅当
时取等号，∴要使成立，需且只需
，即
，或
，或
解得
或
，故的取值范围是
5.
已知函数
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
的图象与轴围成的三角形面积大于6，求
的取值范围．
难度：
知识点：不等式
使用次数：108
【答案】
解：（1）当时，化为
① 当
时，不等式化为
，无解；
② 当
时，不等式化为
，解得
；
③ 当时，不等式化为
，解得
．
所以的解集为
（2）由题设可得：
所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为
的面积为
．
由题设得
，故
二、计算题 (共1题)
添加该题型下试题
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
40.90%
容易
13
59.09%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
5
22.72%
计算题
1
4.54%
填空题
4
18.18%
选择题
12
54.54%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
22
100.0%
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