2018高中数学高考真题126981
高中
整体难度：中等
2017-07-03
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共2题)
添加该题型下试题
1.
设p：实数x满足x2－5ax＋4a2<0(其中a>0)，q：实数x满足2<x≤5.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：187
【答案】
解：(1)当a＝1时，x2－5x＋4<0，解得1<x<4，
即p为真时，实数x的取值范围是1<x<4.
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是(2,4)．
(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B⊆A，
由x2－5ax＋4a2<0得(x－4a)(x－a)<0，
∵a>0，∴A＝(a,4a)，
又B＝(2,5]，则a≤2且4a>5，解得
<a≤2.
所以实数a的取值范围为
.
2.
已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：129
【答案】
解：若p为真，则对称轴x＝
在区间(－∞，2]的右侧，即
≥2，∴0<a≤1.
若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根．
∴Δ＝[16(a－1)]2－4×16<0，∴
<a<
.
∵命题“p∧q”为真命题，∴命题p，q都为真，
∴
故实数a的取值范围为
.
二、填空题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x
＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
难度：
知识点：基本初等函数I
使用次数：108
【答案】
[e,4]
2.
下列结论：
①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是
＝－3；
③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．
其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：156
【答案】
①③
解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．
3.
已知命题“∀x∈R，x2－5x＋
a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：114
【答案】
解析：由“∀x∈R，x2－5x＋
a>0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x＋
a>0对任意实数x恒成立．
设f(x)＝x2－5x＋
a，则其图象恒在x轴的上方．故Δ＝25－4×
a<0，
解得a>
，即实数a的取值范围为.
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试题总数：
18
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
50.0%
容易
7
38.88%
基础
1
5.55%
偏难
1
5.55%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
2
11.11%
填空题
5
27.77%
选择题
11
61.11%
知识点统计
知识点
数量
占比
常用逻辑用语
17
94.44%
基本初等函数I
1
5.55%
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