2017湖北高一下学期高中数学开学考试127433
高中
整体难度：中等
2017-08-03
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
在三棱锥
中，侧棱
、
、
两两垂直，
、
、
的面积分别为
、
、
，则该三棱锥外接球的表面积为
A. 
B. 
C. 
D. 
难度：
知识点：球面上的几何
使用次数：124
【答案】
B
3.
如下图（图1）等腰梯形
，
为
上一点，且
， 
，
，沿着折叠使得二面角
为
的二面角，连结
、，在
上取一点
使得
，连结
得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
,求点到平面
的距离．
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：154
【答案】
(Ⅰ)证明：见解析； （Ⅱ）
【解析】(1)解决本小题关键是根据
，又二面角P-AB-D为,
，又AD=2PA,
.
(2)本小题可根据体积法利用
求E到平面PBC的距离.
(Ⅰ)证明：
，又二面角P-AB-D为
，又AD=2PA 
有平面图形易知：AB平面APD，又
，
，
，且
，又
，平面PAB平面PCD ……………6分
（Ⅱ）设E到平面PBC的距离为
， AE//平面PBC
所以A 到平面PBC的距离亦为, 连结AC，则，
=
…………… …………12分
4.
如图，直角梯形
绕底边所在直线
旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在
上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：115
【答案】
【解析】
试题分析：本题关键在于要对选在射线上的不同位置分别讨论，看旋转后的几何体可由哪些简单几何体构成.
试题解析：（1）当点在图射线的位置时，绕旋转一周所得几何体为底面半径为
的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图：
（2）当点在图中射线的位置，即
到所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图.
（3）当点位于如图所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图.
（4）当点位于点
时，如图，其旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图.
考点：旋转体的定义；几何体的三视图.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、旋转体的概念的应用，属于基础题，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题，解答此类问题的关键是旋转体的基本概念、根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，即可得到几何体的三视图.
5.
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：187
【答案】
【解析】
试题分析：（Ⅰ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解．
（Ⅰ）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，
CC1=BC=2，
∴四边形BCC1B1为正方形．
∴E为BC1中点．
∵D是AB的中点，
∴DE∥AC1．
∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
（Ⅱ）解：在平面ABC内作DF⊥BC于点F，
∵CC1⊥平面ACB
DF⊂平面ACB，
∴CC1⊥DF．
∵BC∩CC1=C
∴DF⊥平面BCC1B1．
∴DF是三棱锥D﹣CC1B1的高，
∵AC=BC=CC1=2
∴
，DF=1．
∴四面体B1C1CD的体积为
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
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试题总数：
22
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
17
77.27%
容易
4
18.18%
未分类
1
4.54%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
36.36%
选择题
10
45.45%
未分类
1
4.54%
填空题
3
13.63%
知识点统计
知识点
数量
占比
球面上的几何
2
9.09%
空间几何体
13
59.09%
点 直线 平面之间的位置
6
27.27%
未分类
1
4.54%
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