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2018内蒙古高二上学期高中数学期中考试129378
2018内蒙古高二上学期高中数学期中考试129378
高中
整体难度:中等
2017-12-05
题号
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一、解答题 (共6题)
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1.

为了解学生的体能情况,抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理成统计图如图,已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1342,最左边一组的频数为5,请根据以上信息和图形解决以下问题:

1)参加这次测试的学生共有多少人?

2)求第四小组的频率;

3)若次数在75次以上(含75次)为达标,那么,学生的达标率是多少?

4) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在那个小组内?请说明理由.

难度:
知识点:统计
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【答案】

∵ 各小组的高度之比为 1:3:4:2  ∴各小组的频率之比为1:3:4:2.

(1)1小组的频率f1=且第1小组的频数为∴样本容量n==50即参加测试的学生共有 50 .

(2)  4小组的频率f4==0.2.

(3) ∵达标次数由第24小组组成∴达标率=1-0.1=0.9 即达标为率为 90

(4) 中位数落在第从左到右的第3小组内∵中位数左侧的图形面积等于0.5 而左侧的第1,2 小组面积之和为0.1+0.3=0.4 ,且第3小组的面积为 0.4 故中位数应在第3小组.

2.

已知点A(3,0)B(3,0),动点P满足|PA|2|PB|.

(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;

(2)若点Q在直线l1xy30上,直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.

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知识点:直线与方程
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【答案】

 (1)设点P的坐标为(xy)

2

化简可得(x5)2y216

此即为所求.

(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图,则直线l是此圆的切线,连接CQ,则|QM|.

CQl1时,|CQ|取最小值,

|CQ|4

|QM|最小4

3.

求过点且圆心在直线上的圆的方程。

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知识点:圆与方程
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【答案】

解:设圆心为,而圆心在线段的垂直平分线上,

得圆心为

试题分析:本试题主要是考查求解圆的方程的运用。

先求解圆心和半径从而得到方程,先设出圆心坐标,然后根据题意可知圆心在在线段的垂直平分线上,从而得到坐标,求解半径得到方程。

解:设圆心为,而圆心在线段的垂直平分线上,

得圆心为

4.

求与直线2x+y10=0垂直且过(21)的直线方程.

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

设与直线2x+y10=0垂直的直线方程为lx2y+m=0

∵直线l过点(21),∴22+m=0,∴m=0

∴所求直线方程为x2y=0

5.

求与直线3x+4y+1=0平行且过(12)的直线方程;

难度:
知识点:直线与方程
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【答案】

设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l3x+4y+m=0

l过点(12),∴3×1+4×2+m=0,即m=11

∴所求直线方程为3x+4y11=0

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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
8
34.78%
容易
15
65.21%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
26.08%
填空题
5
21.73%
选择题
12
52.17%
知识点统计
知识点
数量
占比
统计
3
13.04%
直线与方程
6
26.08%
圆与方程
4
17.39%
点 直线 平面之间的位置
3
13.04%
概率
4
17.39%
框图
1
4.34%
空间几何体
2
8.69%
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