高中数学安徽省滁州市定远县育才学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（实验班）

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2018安徽高二下学期高中数学期中考试131901

高中

整体难度：中等

2018-07-10

题号

一

二

三

四

五

评分

一、选择题 (共12题)

添加该题型下试题

复数，则（）
A.1 B. C.2 D.

难度：

知识点：数系的扩充与复数的引入

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【答案】

【解析】因为，所以，故答案为：D.

根据题意利用复数求模的方法求出即可。

曲线在点（1，）处切线的斜率为( )
A. B.1 C.-1 D.-

难度：

知识点：圆锥曲线与方程

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【答案】

【解析】，则在点(1，－ )处切线的斜率为，所以倾斜角为45°.

.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求证：a<b. 证明：因为∠A=30°，∠B=60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的( )
A.大前提 B.小前提 C.结论 D.三段论

难度：

知识点：推理与证明

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【答案】

【解析】选B.由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提此题的大前提是三角形中，较大的角对应较大的边，结论是a<b

定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足，则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

难度：

知识点：基本初等函数I

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【答案】

【解析】根据导函数图象可知，函数在上单调递增，，所以依题意可得到，画出的可行域，则所求可看做点与连线斜率，画图易知选D.

若函数f（x）=（x²﹣cx+5）e^x在区间[ ， 4]上单调递增，则实数c的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，2] B.（﹣∞，4] C.（﹣∞，8] D.[﹣2，4]

难度：

知识点：导数及其应用

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【答案】

【解析】若函数f（x）=（x²﹣cx+5）e^x在区间[ ， 4]上单调递增，
则f′（x）=[x²+（2﹣c）x+（5﹣c）]e^x≥0在区间[ ， 4]上恒成立，
即x²+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在区间[ ， 4]上恒成立，
即c≤在区间[ ， 4]上恒成立，
令g（x）= ，则g′（x）= ，
令g′（x）=0，则x=1，或﹣3，
当x∈[ ， 1）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；
当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；
故当x=1时，g（x）取最小值4，
故c∈（﹣∞，4]，
故选：B

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试题总数：

总体难度：

中等

难度统计

难度系数

数量

占比

容易

66.66%

中等

33.33%

题型统计

大题类型

数量

占比

选择题

57.14%

填空题

14.28%

解答题

28.57%

知识点统计

知识点

数量

占比

数系的扩充与复数的引入

14.28%

圆锥曲线与方程

4.76%

推理与证明

4.76%

基本初等函数I

23.80%

导数及其应用

14.28%

平面向量

4.76%

集合与函数的概念

4.76%

三角函数

4.76%

常用逻辑用语

4.76%

算法初步

4.76%

不等式

9.52%

函数的应用

4.76%

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