高中数学单元测试132557
高中
整体难度：中等
2018-09-28
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
给出下列命题：
p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2＞0的解集是R，
q：函数y＝lg(2a2－a)x是增函数．
(1)若p∨q为真命题，求a的取值范围．
(2)若p∧q为真命题，求a的取值范围．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：110
【答案】
解：若p为真，则Δ＝(a－1)2－4a2＜0，而3a2＋2a－1＞0，a＞
或a＜－1.
若q为真，则2a2－a＞1，a＞1或a＜－
.
(1)若p∨q为真命题，则p真q假，或p假q真，或p真q真，设A＝{a|p真}，B＝{a|q真}，
则p∨q为真的范围为A∪B＝{a|a＞或a＜－}．
(2)若p∧q为真，则p真，q真，
则p∧q为真的范围为A∩B＝{a|a＞1或a＜－1}．
2.
已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：
(1)方程有两个正根的充要条件；
(2)方程至少有一个正根的充要条件．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：161
【答案】
解：(1)方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0有两个实根的充要条件是
即
即a≥10或a≤2且a≠1.
设此时方程的两实根为x1、x2，有两个正根的充要条件是
即1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．
(2)由(1)知当1＜a≤2或a≥10时方程有两个正根，当a＝1时，方程化为3x－4＝0，有一正根x＝
，又方程有一正根一负根的充要条件是a＜1，故方程至少有一个正根的充要条件是a≤2或a≥10.
3.
写出命题“若
＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：118
【答案】
解：逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题．
否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．
逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题．
4.
写出下列命题的“
p”命题，并判断它们的真假．
(1)p：
x，x2＋4x＋4≥0；
(2)p：
x，x2－4＝0.
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：151
【答案】
解：(1) p：x，x2＋4x＋4＜0.
因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，
所以“p”命题为假命题；
(2) p：x，x2－4≠0， 因当x＝2时，22－4＝0， 所以“p”命题为假命题．
二、填空题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人采访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲未获奖，丙也未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话中有两句是对的，则获奖的歌手是________．
难度：
知识点：常用逻辑用语
使用次数：189
【答案】
丙
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试题总数：
19
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
19
100.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
4
21.05%
填空题
5
26.31%
选择题
10
52.63%
知识点统计
知识点
数量
占比
常用逻辑用语
19
100.0%
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