高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.3导数的四则运算法则课堂探究新人教B版选修1_120171101242
高中
整体难度：中等
2018-10-22
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共6题)
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1.
已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，对一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函数f(x)的解析式．
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：144
【答案】
解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.
x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，
所以
解得
所以f(x)＝2x2＋2x＋1.
2.
已知函数f(x)＝
x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．求a的值和切线l的方程．
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：149
【答案】
解：因为f(x)＝x3－2x2＋ax，
所以f′(x)＝x2－4x＋a.
由题意可知，方程f′(x)＝x2－4x＋a＝－1有两个相等的实根．所以Δ＝16－4(a＋1)＝0，所以a＝3.
所以f′(x)＝x2－4x＋3＝－1可化为x2－4x＋4＝0.
解得切点横坐标为x＝2，
所以f(2)＝×8－2×4＋2×3＝
，
所以切线l的方程为y－＝(－1)×(x－2)，即3x＋3y－8＝0.
所以a＝3，切线l的方程为3x＋3y－8＝0.
5.
求下列函数的导数：
y＝cos x·ln x；
难度：
知识点：导数及其应用
使用次数：137
【答案】
y′＝(cos xln x)′
＝(cos x)′ln x＋cos x(ln x)′
＝－sin xln x＋
.
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试题总数：
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中等
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中等
5
83.33%
容易
1
16.66%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
100.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
导数及其应用
6
100.0%
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