四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
A.首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.
已知A,B,C,D是空间四点,命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不相交,则甲是乙成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A.若A,B,C,D四点不共面,则直线AC和BD不共面,所以AC和BD不相交;若直线AC和BD不相交,若直线AC和BD平行时,A,B,C,D四点共面,所以甲是乙成立的充分不必要条件.
已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A.若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.
.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( )
A.相交 B.异面
C.平行 D.垂直
A.由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,
从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1B∥CD1,
又EF⊂平面A1BCD1,EF∩D1C=F,
则A1B与EF相交.
如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,则异面直线AP与BD所成的角为( )
A.B.
C.如图,将原图补成正方体ABCDQGHP,连接AG,GP,则GP∥BD,所以∠APG为异面直线AP与BD所成的角,
在△AGP中,AG=GP=AP,
所以∠APG=.
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