2019高中数学高考真题133252
高中
整体难度：中等
2018-12-16
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共4题)
添加该题型下试题
1.
如图，若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( ) 
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：168
【答案】
D．因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1．
又因为平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，且EH＝FG，由长方体的特征知四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱，所以选项A，B，C都正确．故选D．
2.
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：145
【答案】
D．A中，两直线可能平行，相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D．
3.
正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为( )
A．25π B．
π
C．
π D．
π
难度：
知识点：空间几何体
使用次数：108
【答案】
C．
由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O1是底面中心．
由三视图知，O1A＝
，O1P＝
，所以正四棱锥PABCD的外接球的球心O在线段O1P上．
设球O的半径为R．
由O1O2＋O1A2＝OA2得(－R)2＋()2＝R2．
所以R＝
．
则外接球的表面积为S＝4πR2＝4π·
＝π．
4.
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D∩平面A1BC1＝H．
有下列结论．
①B1D⊥平面A1BC1；
②平面A1BC1将正方体体积分成1∶5两部分；
③H是B1D的中点；
④平面A1BC1与正方体的六个面所成的二面角的余弦值都为
．则正确结论的个数有( )
A．1 B．2
C．3 D．4
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：108
【答案】
C．对于①，连接B1C与A1D，由正方体性质知，BC1⊥B1C，BC1⊥A1B1，
又A1B1∩B1C＝B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1CD．
所以BC1⊥平面A1B1CD．
又B1D⊂平面A1B1CD．
所以B1D⊥BC1．
同理B1D⊥A1B，A1B∩BC1＝B．
所以B1D⊥平面A1BC1，故①正确．
对于②．设正方体棱长为a．
则V三棱锥BA1B1C1＝
·
a·a·a＝
a3．
所以平面A1BC1将正方体分成两部分的体积之比为a3∶(a3－a3)＝1∶5．故②正确．
对于③，设正方体棱长为a，
则A1B＝a．由VB1A1BC1＝a3，
得×
×(a)2·B1H＝a3，
所以B1H＝a，而B1D＝a．
所以B1H∶HD＝1∶2，即③错误．
对于④，由对称性知，平面A1BC1与正方体六个面所成的二面角的大小都相等．
由①知B1H⊥平面A1BC1，而A1B1⊥平面B1BCC1．
所以∠A1B1H的大小即为所成二面角的大小．
cos∠A1B1H＝
＝
＝．故④正确．故选C．
二、填空题 (共2题)
添加该题型下试题
1.
5．(必修2 P53 B组 T2改编)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，点A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为________．
难度：
知识点：点 直线 平面之间的位置
使用次数：122
【答案】
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试题总数：
8
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
4
50.0%
中等
4
50.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
4
50.0%
填空题
2
25.0%
解答题
2
25.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
点 直线 平面之间的位置
7
87.5%
空间几何体
1
12.5%
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