设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值和最大值分别为( )
A.9,12 B.8,11
C.8,12 D.10,12
C.如图,
由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=10,连接PA,PB分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2R=8;连接PA,PB并延长,分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2R=12,即最小值和最大值分别为8,12.
设A1、A2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得kPA1·kPA2>-,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,)
C.(,1) D.(,1)
C.
已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )
A. B.
C. D.
A.
已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为( )
A. B.
C. D.
B.
已知椭圆方程为+=1(a>b>0),A,B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若|k1·k2|=,则椭圆的离心率为________.
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