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2019四川高中数学月考试卷133588
2019四川高中数学月考试卷133588
高中
整体难度:中等
2019-01-30
题号
评分
一、解答题 (共6题)
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1.

已知函数f(x)=|2xa|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.

(1)解不等式|g(x)|<5;

(2)若对任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

难度:
知识点:不等式
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【答案】

解 (1)由||x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,

所以-7<|x-1|<3,可得不等式的解集为(-2,4).

(2)因为对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,

所以{y|yf(x)}⊆{y|yg(x)}.

f(x)=|2xa|+|2x+3|≥|(2xa)-(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x-1|+2≥2,

所以|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5,

所以实数a的取值范围为(,-5][1,+).

2.

已知椭圆C=1,直线l (t为参数).

(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程;

(2)设A(1,0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标.

难度:
知识点:坐标系与参数方程
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【答案】

解 (1)椭圆C的参数方程为 (θ为参数),

直线l的普通方程为xy+9=0.

(2)设P(2cos θsin θ),

则|AP|==2-cos θ

P到直线l的距离d

由|AP|=d,得3sin θ-4cos θ=5,

又sin2θ+cos2θ=1,

得sin θ,cos θ=-.

P.

3.

已知函数f(x)=exlnxaex(a∈R).

(1)若a=2,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.

难度:
知识点:导数及其应用
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【答案】

解 (1)f′(x)=exlnx+ex·-2ex=(-2+ln x)exf′(1)=-e,因为

(2)由(1)知f′(x)=(a+ln x)ex

f(x)为单调递减函数,则f′(x)≤0在x>0时恒成立.

a+ln x≤0在x>0时恒成立.

所以a+ln xx>0时恒成立.

g(x)=+ln x(x>0),

g′(x)=- (x>0),

g′(x)>0,得x>1;

g′(x)<0,得0<x<1.

g(x)在(0,1)上为单调递减函数,在(1,+∞)上为单调递增函数,此时g(x)的最小值为g(1)=1,但g(x)无最大值(且无趋近值).

f(x)不可能是单调递减函数.

f(x)为单调递增函数,

f′(x)≥0在x>0时恒成立,即a+ln x≥0在x>0时恒成立,

所以a+ln xx>0时恒成立,由上述推理可知此时a≤1.

故实数a的取值范围是(-∞,1].

4.

在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且a>c.已知=2,cos Bb=3,求:

(1)ac的值;

(2)cos(BC)的值.

难度:
知识点:平面向量
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【答案】

解 (1)由=2,得c·acosB=2.

又cos B,所以ac=6.

由余弦定理,得a2c2b2+2accos B.

b=3,所以a2c2=9+2×2=13.

a=2,c=3或a=3,c=2.

因为a>c,所以a=3,c=2.

(2)在△ABC中,sin B

由正弦定理,得sin Csin B×.

因为ab>c,所以C为锐角,

因此cos C.

于是cos(BC)=cos BcosC+sin BsinC

××.

5.

某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本,其选报文科、理科的情况如下表所示.

性别

科目   

文科

2

5

理科

10

3

 

(1)若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会,试求3人中既有男生也有女生的概率;

(2)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关?

参考公式:K2 (其中nabcd)

P(K2k0)

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

 

难度:
知识点:统计
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【答案】

解 (1)从报考文科的2名男生,报考理科的3名女生中任取3人,有C=10(种),其中全是女生的情况只有1种,∴3人中既有男生也有女生的概率为1-.

(2)K2≈4.432>3.841,可知有95%以上的把握认为该中学的高二学生选报文理科与性别有关.

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试题总数:
21
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
14
66.66%
中等
7
33.33%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
6
28.57%
填空题
3
14.28%
选择题
12
57.14%
知识点统计
知识点
数量
占比
不等式
3
14.28%
坐标系与参数方程
1
4.76%
导数及其应用
1
4.76%
平面向量
3
14.28%
统计
1
4.76%
数列
2
9.52%
计数原理
2
9.52%
基本初等函数I
2
9.52%
三角函数
2
9.52%
框图
1
4.76%
集合与函数的概念
2
9.52%
数系的扩充与复数的引入
1
4.76%
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该作品由: 用户郭筠婷分享上传

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